SKKN Phát triển năng lực mô hình hóa toán học cho HS thông qua khai thác bài toán thực tiễn trong quá trình dạy học bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hàm số bậc hai của Đại số 10 (Bộ sách kết nối tri thức)

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN 
 ---------- 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Đề tài: 
 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 
 CHO HỌC SINH THÔNG QUA KHAI THÁC BÀI TOÁN 
 THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC BÀI 
 HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN 
 VÀ HÀM SỐ BẬC HAI CỦA ĐẠI SỐ 10 
 (BỘ SÁCH KẾT NỐI TRI THỨC VỚI CUỘC SỐNG) 
 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC 
 Tác giả: Nguyễn Văn Hậu 
 Số điện thoại: 0814271188 
 Tổ chuyên môn: Toán - Tin 
 Năm thực hiện: 2022 - 2023 
 NĂM HỌC 2022 - 2023 
 1.1.3. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn .............................................. 10 
 1.1.4. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
 trên mặt phẳng toạ độ .............................................................................. 10 
 1.1.5. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn ........................ 11 
 1.2. Hệ thống kiến thức về hàm số bậc hai ................................................. 11 
 1.2.1. Định nghĩa .................................................................................... 11 
 1.2.2. Bảng biến thiên ............................................................................. 11 
 1.2.3. Đồ thị ............................................................................................ 12 
2. Tìm hiểu quan hệ giữa khai thác hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và 
hàm số bậc hai với phát triển năng lực mô hình hoá ...................................... 12 
3. Các bước thiết lập mô hình hoá các bài toán đại số 10 trong bài hệ bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn và hàm số bậc hai ............................................. 13 
4. Một số mô hình toán học sử dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn 
và hàm số bậc hai để phát triển năng lực mô hình hoá cho học sinh............... 13 
 4.1. Khai thác một số bài toán thực tiễn ứng dụng mô hình đồ thị đồ thị 
 hàm số bậc hai ............................................................................................ 13 
 4.2. Khai thác một số bài toán thực tiến ứng dụng mô hình hàm số bậc hai .......... 19 
 4.3. Bài toán thực tế sử dụng mô hình toán học hàm số bậc hai trong 
 môn Vật lý lớp 10....................................................................................... 25 
 4.3.1. Phương trình chuyển động của ném ngang .................................... 25 
 4.3.2. Phương trình chuyển động của ném xiên: ...................................... 25 
 4.4. Khai thác một số bài toán thực tiến ứng dụng hệ bất phương trình 
 bậc nhất hai ẩn............................................................................................ 30 
5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất .................. 39 
 5.1. Mục đích khảo sát................................................................................ 39 
 5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ...................................................... 39 
 5.2.1. Nội dung khảo sát ......................................................................... 39 
 5.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá ....................................... 40 
 5.3. Đối tượng khảo sát .............................................................................. 40 
 5.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 
 đã đề xuất ................................................................................................... 40 
 5.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất ....................................... 40 
 5.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất ........................................... 42 
6. Thực nghiệm sư phạm ............................................................................... 43 
 6.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ........................................................... 43 
 6.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .......................................................... 43 
 DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT 
TT Từ viết tắt Từ đầy đủ 
 1 ĐC Đối chứng 
 2 GV Giáo viên 
 3 HS Học sinh 
 4 MHH Mô hình hóa 
 5 SGK Sách giáo khoa 
 6 THPT Trung học phổ thông 
 7 THCS Trung học cơ sở 
 8 TN Thực nghiệm 
nhưng còn quá ít so với nhu cầu cần tìm hiểu của học sinh và giáo viên. Mặt khác 
tài liệu liên quan đến các bài toán thực tiễn theo chương trình giáo dục phổ thông 
2018 để giáo viên tham khảo không nhiều. Hơn nữa trong quá trình dạy chương 
trình mới còn gây nhiều sự lúng túng với giáo viên hiện nay. Phương pháp dạy học 
mô hình hoá còn khá lạ lẫm với nhiều giáo viên, không ít giáo viên còn ngại tìm 
hiểu và thay đổi để đáp ứng yêu cầu đổi mới của chương trình. 
 Với những lí do trên, Tôi lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực mô hình 
hóa toán học cho học sinh thông qua khai thác bài toán thực tiễn trong quá 
trình dạy học bài hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hàm số bậc hai của 
Đại số 10 (Bộ sách kết nối tri thức với cuộc sống)”. 
II. TÍNH MỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI 
 Thứ nhất, đề tài đã sử dụng cách tiếp cận hoàn toàn mới đó là khai thác kiến 
thức của hàm số bậc hai, hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải các bài toán 
thực tiễn theo hướng mô hình hoá nhằm mục đích phát triển năng lực mô hình hoá 
cho học sinh (HS). 
 Thứ hai, đề tài đã trình bày quan điểm phát triển năng lực mô hình hóa cho 
HS thông qua khai thác bài toán thực tiễn áp dụng kiến thức hàm số bậc hai và bất 
phương trình bậc nhất hai ẩn. Khẳng định phát triển năng lực mô hình hóa toán học 
cho HS là một vấn đề cần thiết và quan trọng trong dạy học. Đặc biệt phát triển 
năng lực mô hình hóa toán học phù hợp với xu thế phát triển năng lực của chương 
trình đổi mới giáo dục phổ thông. 
 Thức ba, đề tài cũng đã đề xuất được quy trình các bước phát triển năng lực 
mô hình hóa toán học cho HS thông qua dạy học giải các bài toán liên quan đến hệ 
bất phương trình bậc nhất hai ẩn và hàm số bậc hai trong thực tế. 
 Thứ tư, đề tài đã góp phần phát triển năng lực mô hình hoá toán học cho HS. 
Đặc biệt đối với các em học sinh lớp 10, 12 có thêm một tài liệu hữu ích để ôn thi 
HSG và kỳ thi đánh giá năng lực của các trường Đại học năm học 2022 -2023. 
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 
 Điều tra thực trạng về việc sử dụng phương pháp mô hình hoá, tình hình dạy 
và học vấn đề bài toán thực tế ở trường THPT. 
 Nghiên cứu các kiến thức nền tảng liên quan đến vấn đề hệ bất phương trình 
bậc nhất hai ẩn, hàm số bậc hai qua SGK lớp 10 (Bộ sách Kết nối tri thức với cuộc 
sống) và các tài liệu tham khảo. 
 Triển khai đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các kiến thức 
và bài toán thực tế giải bằng áp dạng kiến thức hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, 
hàm số bậc hai phù hợp đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi 
chiều và các buổi bồi dưỡng học sinh giỏi cấp trường lớp 10. 
 Kiểm tra, đánh giá, trao đổi với đồng nghiệp qua đó thấy được sự hiệu quả 
 2 
 PHẦN II. NỘI DUNG 
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 
1. Khái niệm mô hình hoá toán học 
1.1. Mô hình và mô hình hoá 
 Mô hình được dùng để mô tả một đối tượng thực tiễn nào đó, song mô hình 
không thể thay thế cho vật mẫu. Mô hình hóa là quá trình tạo ra các mô hình để 
giải quyết vấn đề nào đó xuất phát từ tình huống thực tiễn. 
1.2. Mô hình hình hoá toán học 
 Theo tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đăng trên Tạp chí Khoa học Trường 
Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh với bài viết Mô hình hóc trong dạy đạo 
hàm, mô hình toán học là sự giải thích ngôn ngữ toán học cho một hệ thống ngoài 
toán học với những câu hỏi xác định mà người ta đặt ra trên hệ thống này. Quá 
trình mô hình hóa toán học là quá trình xây dựng một mô hình toán học cho vấn đề 
ngoài toán học, giải quyết vấn đề bằng ngôn ngữ toán học trong mô hình đó, rồi 
kiểm tra và đánh kết quả trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu cách giải 
quyết không thể chấp nhận. 
 Do đó, mô hình hóa toán học có thể được hiểu là sử dụng các công cụ toán 
học để mô tả các tình huống thực tiễn, thể hiện các tình huống thực tiễn dưới dạng 
ngôn ngữ toán học. Quá trình chuyển đổi giữa tình huống thực tiễn và tình huống 
toán học tuân theo một quy trình với những quy tắc đặc biệt để xây dựng giả thuyết 
toán học từ đó học sinh dễ dàng nhìn nhận các vấn đề thực tiễn. Mô hình hóa toán 
học là một hoạt động phức tạp, chuyển đổi giữa toán học và thực tiễn theo cả hai 
chiều, vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác nhau trong các lĩnh vực 
toán học khác nhau, đồng thời có kiến thức liên quan đến tình huống thực tiễn. 
2. Quy trình mô hình hoá trong dạy học Toán 
 Tùy thuộc vào cách tiếp cận, mức độ phức tạp của tình huống thực tế được 
xem xét, hoặc mục đích nghiên cứu, mà chúng ta có những sơ đồ khác nhau để 
chỉ ra bản chất của quá trình MHH, nhưng tất cả sơ đồ đều nhằm minh họa các 
bước chính trong một quá trình lặp, bắt đầu với một tình huống thực tế và kết thúc 
với việc đưa ra lời giải hoặc lặp lại quá trình để đạt được kết quả tốt hơn. 
 Tác giả Lê Thị Hoài Châu (2014) đã cụ thể hóa 4 bước của quá trình mô 
hình hóa như sau: 
 Bước 1: Chuyển từ vấn đề thực tế ban đầu thành mô hình trung gian bằng 
cách chuyển ngữ, loại bỏ hoặc thêm vào một số dữ kiện để vấn đề cần giải quyết 
trở nên rõ ràng hơn và khả thi hơn. Có thể xuất hiện nhiều mô hình trung gian cùng 
lúc, yêu cầu người học phải lựa chọn, hoặc lần lượt trải qua. 
 Bước 2: Chuyển mô hình trung gian ở bước 1 thành mô hình thuần tuý toán 
học. Trong đó, các đối tượng, mối quan hệ đều được diễn đạt bằng ngôn ngữ toán 
học. Người học có thể phải đối diện trước nhiều mô hình toán học. 
 4 
và khả năng thực hiện quá trình mô hình hóa, nhằm đạt được mục tiêu xác định, 
sẵn sàng đưa ra những hành động. Trong đề tài này tôi định nghĩa, năng lực mô 
hình hoá toán học là năng lực của cá nhân thực hiện được hoạt động mô hình hoá 
toán học và giúp cho quy trình mô hình hoá toán học diễn ra nhanh, dễ dàng và đạt 
hiệu quả cao trong quá trình giải quyết tình huống thực tiễn. 
 Các nghiên cứu đã chỉ ra các kĩ năng thành phần của năng lực mô hình hóa 
toán học như sau: 
 i) Đơn giản giả thuyết 
 ii) Làm rõ mục tiêu 
 iii) Thiết lập vấn đề 
 iv) Xác định biến, tham số, hằng số 
 v) Thiết lập mệnh đề toán học 
 vi) Lựa chọn mô hình 
 vii) Biểu diễn mô hình thích hợp 
 viii) Liên hệ lại vấn đề trong thực tiễn 
3.3.2. Yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình học toán học 
 Theo chương trình giáo dục phổ thông môn Toán (Ban hành kèm theo Thông 
tư số 32/2018/TT-BGDĐT ngày 26 tháng 12 năm 2018 của Bộ trưởng Bộ Giáo dục 
và Đào tạo), yêu cầu cần đạt của năng lực mô hình hoá toán học cho từng cấp học 
được thể hiện trong bảng sau: 
 Thành phần Yêu cầu cần đạt cho từng cấp học 
 năng lực Cấp tiểu học Cấp THCS Cấp THPT 
 - Xác định được - Lựa chọn được - Sử dụng được các - Thiết lập được 
 mô hình toán học các phép toán, mô hình toán học mô hình toán học 
 (gồm công thức, công thức số học, (gồm công thức (gồm công thức, 
 phương trình, sơ đồ, bảng biểu, toán học, sơ đồ, phương trình, sơ 
 bảng biểu, đồ hình vẽ để trình bảng biểu, hình vẽ, đồ, hình vẽ, bảng 
 thị,...) cho tình bày, diễn đạt (nói phương trình, hình biểu, đồ thị,...) để 
 huống xuất hiện hoặc viết) được biểu diễn,...) để mô mô tả tình huống 
 trong bài toán thực các nội dung, ý tả tình huống xuất đặt ra trong một số 
 tiễn. tưởng của tình hiện trong một số bài toán thực tiễn. 
 huống xuất hiện bài toán thực tiễn 
 trong bài toán thực không quá phức 
 tiễn đơn giản. tạp. 
 - Giải quyết được - Giải quyết được - Giải quyết được - Giải quyết được 
 những vấn đề toán những bài toán những vấn đề toán những vấn đề toán 
 học trong mô hình xuất hiện từ sự lựa học trong mô hình học trong mô hình 
 được thiết lập. chọn trên. được thiết lập. được thiết lập. 
 6