SKKN Bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ; Phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn đề trong việc sử dụng phương pháp ghép trục một số bài toán liên quan đến hàm hợp cho học sinh khối 12 tại trường THPT

 2.1. Vận dụng phương pháp “ghép trục” vào giải quyết các dạng toán hàm hợp 
thường gặp trong đề thi ...........................................................................................20
2.1.1. Dạng 1. Cho hàm số y f x biết đồ thị (bảng biến thiên) của y f x (
 y f x ) tìm cực trị (số cực trị) y f u(x) .....................................................20
2.1.2. Dạng 2. Cho hàm số y f x biết đồ thị (hoặc bảng biến thiên) của 
 y f x (hoặc y f x ) tìm số nghiệm phương trình f u(x) m . ...............27
2.2. Sử dụng phương pháp “ghép trục”để phát triển các bài toán khác nhau từ bài 
toán “gốc” nhằm tạo hứng thú trong học tập...........................................................32
3. Hiệu quả mang lại của sáng kiến:........................................................................40
 4. Khả năng ứng dụng và triển khai:.......................................................................40
5. Ý nghĩa của sáng kiến: ........................................................................................40
PHẦN 3: KẾT LUẬN .............................................................................................41
1. Những bài học kinh nghiệm: ...............................................................................41
2. Những kiến nghị, đề xuất: ...................................................................................41
TÀI LIỆU THAM KHẢO 1 PHẦN I: MỞ ĐẦU
 1. Bối cảnh của đề tài
 Theo chương trình GDPT 2018 việc bồi dưỡng các phẩm chất và phát triển 
năng lực cho học sinh là nội dung chính mà những người giáo viên trực tiếp dạy 
học đang loay hoay và tìm kiếm các giải pháp để đạt được trong từng chủ đề, trong 
từng đơn vị kiến thức.
 Hiện nay trong kì thi tốt nghiệp THPT QG môn toán được chuyển từ thi tự 
luận sang thi trắc nghiệm đã làm phong phú thêm các dạng toán, đặc biệt là các 
dạng toán ở mức độ vận dụng và vận dụng cao. Một trong những dạng toán ở mức 
độ vận dụng và vận dụng cao thường gặp đó là các bài toán liên quan đến “Hàm 
hợp” như bài toán tìm cực trị hàm số, bài toán về sự biến thiên đồ thị hàm số, bài 
toán biện luận nghiệm của phương trình.
 2. Lý do chọn đề tài
 Hiện nay với xu hướng chuyển đổi số chúng tôi thấy có một số bất cập như 
học sinh chơi Game, xem tiktok, xem phim, còn có chơi các trò chơi ăn tiền trên 
mạng dẫn đến việc học sa sút, lên lớp có biểu hiện buồn ngủ, mất tập trung, Từ 
những bất cập trên chúng tôi nhận thấy tính cấp thiết trong việc bồi dưỡng phẩm 
chất chăm chỉ, phát triển năng lực tự học, GQVĐ cho học sinh trong việc tương tác 
nhờ mạng internet.
 Qua quá trình dạy ôn thi tốt nghiệp THPT QG, tôi nhận thấy việc học sinh 
giải quyết các dạng toán liên quan đến “Hàm hợp” như bài toán tìm cực trị hàm 
số, bài toán biện luận nghiệm phương trình, bài toán về sự biến thiên đồ thị hàm số 
...ở mức độ vận dụng và vận dụng cao đang gặp rất nhiều khó khăn. Học sinh chưa 
biết cách nhận dạng, tìm ra hướng giải quyết khác tổng quát và ngắn gọn hơn.
 Qua các tài liệu tham khảo, các chuyên đề báo cáo của giáo viên cũng như 
qua dự giờ thì việc tìm tòi cách giải mới cũng đang còn rất hạn chế. Trong quá 
trình giảng dạy chưa tổng quát hóa vấn đề dẫn đến học sinh khi gặp bài toán khó 
hơn trong tính toán sẽ không giải quyết được.
 Thời gian thi trắc nghiệm ngắn nên việc tìm ra phương pháp giải quyết bài toán 
sao cho ngắn gọn, tổng quát là một vấn đề rất được giáo viên giảng dạy quan tâm. 
 Để khẳng định cho các vấn đề trên qua bài kiểm tra đánh giá ở lớp 12A4 năm 
học 2022-2023 như sau: ( thời gian làm bài 20 phút)
 Bài 1. (MH-BGD-L1 2021):Cho hàm số y f x liên tục trên R có đồ thị 
như hình vẽ.
 1 Chính vì những lý do nêu trên, tôi chọn đề tài sáng kiến là:
 “Bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ; Phát triển năng lực tự học, năng lực 
giải quyết vấn đề trong việc sử dụng phương pháp ghép trục một số bài toán 
liên quan đến hàm hợp cho học sinh khối 12 tại trường THPT”. 
 3. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
 - Nghiên cứu các cách tương tác qua các nhóm kín trên zalo, facebook nhằm 
bồi dưỡng phẩm chất chăm chỉ, phát triển năng lực tự học, năng lực GQVĐ cho 
học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5.
 - Nghiên cứu các cách giải các bài toán mức độ vận dụng, vận dụng cao về 
các dạng toán liên quan đến “hàm hợp” như bài toán cực trị, bài toán biện luận 
nghiệm trong các đề thi thử tốt nghiệp THPT QG các trường THPT, các sở GDĐT, 
đề minh họa của Bộ GDĐT, đề thi chính thức tốt nghiệp THPT QG và các tài liệu 
tham khảo từ đó phân dạng và định hướng giải.
 - Hình thành phương pháp giải quyết các dạng toán trên bằng phương pháp 
“ghép trục”.
 - Xây dựng hệ thống ví dụ minh họa nhằm mô tả vận dụng phương pháp 
“ghép trục”, ra thêm các bài tập vận dụng phù hợp để rèn luyện kỹ năng, tạo hứng 
thú học tập cho học sinh.
 - Đề tài được nghiên cứu và áp dụng trong quá trình giảng dạy cho các học 
sinh trung bình, khá và giỏi tại lớp 12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG.
 4. Mục đích nghiên cứu
 - Tìm hiểu các khó khăn, các sai lầm của học sinh khi giải bài toán sự biến 
thiên, cực trị, bài toán biện luận nghiệm liên quan đến “hàm hợp” ở mức độ vận 
dụng và vận dụng cao. Từ những khó khăn học sinh gặp phải từ đó đã đưa ra 
phương pháp mới nhằm giúp học sinh có cách giải mới ngắn gọn, tổng quát và 
hình thành kỹ năng cho học sinh giải quyết các dạng toán trên.
 - Sáng kiến sẽ góp phần nâng cao hiệu quả dạy học về các dạng toán khó về 
hàm số cho học sinh lớp 12, ôn thi tốt nghiệp THPT QG.
 - Tìm hiểu về phẩm chất chăm chỉ ở học sinh: 
 + Tự học, kỉ luật, chăm chỉ, kiên trì, chủ động, linh hoạt, sáng tạo; biết cách 
học độc lập với phương pháp thích hợp cùng những kĩ năng cần thiết trong sự hợp 
tác có hiệu quả với người khác. Cần thể hiện thông qua sản phẩm tự làm hoặc 
người khác giao.
 + Hứng thú và niềm tin trong học toán.
 - Năng lực tự học: 
 + Năng lực tự học là khả năng xác định được nhiệm vụ học tập một cách tự 
giác, chủ động; tự đặt được mục tiêu học tập để đòi hỏi sự nỗ lực phấn đấu thực 
 3 - Đồng chí Lê Quốc Hùng nghiên cứu các dạng toán có thể sử dụng phương 
pháp ghép trục. Cách thức tương tác hiệu quả với học sinh thông qua internet.
 5.2. Nghiên cứu thực nghiệm
 5.2.1. Phân công nhiệm vụ
 - Đồng chí Lê Thị Trà My nghiên cứu và đưa ra các giải pháp bồi dưỡng phẩm 
chất chăm chỉ, làm thế nào để phát triển năng lực tự học, năng lực giải quyết vấn 
đề cho học sinh tại các lớp học của nhà trường. Sửa bài, động viên, khơi dậy niềm 
vui, thích thú cho học sinh trong nhóm lớp 12A4 trường THPT Nghi lộc 5.
 - Đồng chí Lê Quốc Hùng thông qua các nhóm kín trên mạng sưu tầm tài liệu 
từ các đề thi trên cả nước từ đó phân loại các dạng toán có thể sử dụng phương 
pháp ghép trục. Hỗ trợ trực tiếp các em học sinh trong khi giải bài tập cũng như 
thực hiện nhiệm vụ được phân công.
 5.2.2. Nội dung và phương pháp khảo sát
 *) Nội dung khảo sát
 Nội dung khảo sát tập trung vào 02 vấn đề chính sau:
 a) Các giải pháp được đề xuất có thực sự cấp thiết đối với vấn đề nghiên cứu 
hiện nay không?
 b) Các giải pháp được đề xuất có khả thi đối với vấn đề nghiên cứu hiện tại 
không?
 *) Phương pháp khảo sát và thang đánh giá:
 Phương pháp được sử dụng để khảo sát là trao đổi bằng bảng hỏi; với thang 
đánh giá 04 mức (tương ứng với điểm số Mức 1: 1; Mức 2: 2; Mức 3: 3; Mức 4: 4).
 Chúng tôi đã điều tra mẫu phiếu theo Google form và tổng hợp các bộ câu hỏi 
theo biểu mẫu, xuất câu trả lời theo trang tính từ đó coppy qua phần mềm excel và 
tính điểm trung bình X . (Minh chứng bằng hình ảnh tại Phụ lục 2).
 5 Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp:
 Thứ Các giải pháp Các thông số
 tự X Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4
 Sự chăm chỉ trong 
 1 3.2 0 0 86 27
 học tập và công việc
 Có công mài sắt có 
 2 3.6 2 0 45 68
 ngày nên kim
 Kiến tha mồi lâu 
 3 3.5 2 2 60 51
 ngày cũng đầy tổ
 Hay làm thì giàu, có 
 4 3.3 4 9 57 45
 chí thì nên
 Luyện mới thành tài, 
 5 3.5 1 1 55 58
 miệt mài tất giỏi
 6 Mưa lâu thấm đất 3.4 2 6 62 45
 Siêng làm thì có, 
 7 3.5 2 3 56 54
 siêng học thì hay
 Có chí làm quan, có 
 8 3.4 1 8 59 47
 gan làm giàu
 Sắt kia mài mãi cùng 
 9 3.2 7 8 58 42
 còn nên kim
 10 Ai ơi giữ chí cho bền 3.5 1 3 57 54
 Dựa vào bảng đánh giá về phẩm chất chăm chỉ ở trên chúng ta thấy được 
tính cấp thiết của đề tài, điểm trung bình thấp nhất tại câu hỏi 1 và câu hỏi 9 là 3.2 
nằm ở vị trí thiết thực; điểm trung bình cao nhất tại câu hỏi 2 là 3.6 cho thấy đề tài 
rất cấp thiết đối với đối tượng học sinh tại trường THPT Nghi lộc 5 trong việc “Bồi 
dưỡng phẩm chất chăm chỉ”.
 7 Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp:
 Các thông số
 TT Các giải pháp Mức Mức Mức Mức 
 X
 1 2 3 4
 1 Theo bạn "Năng lực tự học" 3.6 0 2 40 59
 2 Bạn thường xuyên 3.1 0 20 55 26
 Tự học giúp chúng ta " Học 3.1 0 24 45 31
 3 một biết mười"
 Học khôn đến chết, học nết 3.2 0 12 53 36
 4 đến già
 Không những phải học ở 3.6 0 1 39 61
 5 sách, mà còn phải học ở 
 cuộc sống nữa
 Học thầy chẳng tầy học bạn 3.1 4 13 58 26
 6
 Học thầy học bạn, vô vạn 3.2 0 6 64 31
 7 phong lưu
 Tự học đi cùng cuộc đời 3.3 0 9 57 35
 8 chúng ta
 "Đi một buổi chợ học được 3.0 0 28 46 27
 9 mớ khôn" là năng lực tự 
 học
 Con hơn cha là nhà có 3.3 2 5 58 36
 10 phúc, trò hơn thầy là đất 
 nước yên vui
 Dựa vào bảng đánh giá về năng lực tự học ở trên chúng ta thấy được tính 
cấp thiết của đề tài, điểm trung bình thấp nhất là 3.0 ở câu hỏi 9 nói lên sự thiết 
thực; điểm trung bình cao nhất tại câu hỏi 1 và câu hỏi 5 là 3.6 cho thấy đề tài 
mang lại tính rất cấp thiết đối với đối tượng học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5 
trong việc “Phát triển năng lực tự học”.
 9 Tổng hợp đối tượng khảo sát là học sinh tại trường THPT Nghi Lộc 5:
 Đối tượng Số lượng
 Học sinh THPT Nghi lộc 5 106
 Đánh giá sự khả thi của các giải pháp:
TT Các giải pháp Các thông số
 X Mức 1 Mức 2 Mức 3 Mức 4
 Trong cuộc sống, học tập và lao 2 38
 1 động bạn có hay gặp vấn đề cần 3.6 0 66
 giải quyết
 Khi gặp vấn đề cần giải quyết 1 45
 2 bạn thường 3.6 0 60
 Theo bạn "Cái khó ló cái khôn" 8 66
 3 3.2 1 31
 Theo bạn " Một phút nghĩ hay 21
 4 hơn cả ngày quần quật " 3.1 0 53 32
 Để giải quyết vấn đề trong học 
 5 tập bạn cần chăm chỉ và thường 3.3 0 7 59 40
 xuyên tự học
 Bạn đã bao giờ nghe "phương 
 6 pháp ghép trục" trong môn 2.7 16 23 44 23
 Toán
 Phương pháp ghép trục giải 19 35
 7 quyết các bài toán 3.0 10 42
 Phương pháp ghép trục dễ hơn 24 57
 8 phương pháp truyền thống 2.7 10 15
 Bạn sẽ làm quen và giải toán 
 9 3.3 23 83
 với phương pháp ghép trục
 Bạn thấy bồi dưỡng phẩm chất 
 10 chăm chỉ, phát triển năng lực tự 3.5 2 1 45 58
 học, giải quyết vấn đề
 11