Sáng kiến kinh nghiệm Xây dựng nội dung dạy học phát triển năng lực sáng tạo của học sinh thông qua một số dạng Toán 6 về phân số

 - Học sinh lớp 6 là lứa tuổi năng động, muốn thể hiện, vận dụng kiến thức đã 
học vào cuộc sống.
 2) Khó khăn:
 a) Về giáo viên: 
 - Bước đầu còn khó khăn khi tiếp cận chương trình thay sách giáo khoa lớp 6 
mới.
 - Dạy học sáng và chiều nên thời gian dành cho nghiên cứu tích lũy chuyên môn 
có ảnh hưởng nhất định.
 b) Về học sinh: 
 Chưa được rèn luyên năng lực sáng tạo, linh hoạt khi làm bài tập liên quan phân 
số. Đặc biệt các em rất lúng túng với bài tập gắn với thực tiễn cuộc sống.
 - Một số học sinh có hoàn cảnh gia đình khó khăn, cha mẹ đi làm ít qua tâm đến 
việc học của con mình, chưa quản lý tốt thời gian con học ở nhà.
 3) Số liệu điều tra ban đầu: Tổng số học sinh được khảo sát là 35 em.
 Kết quả khảo sát chất lượng đạt như sau: 
 Loại Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
 Số lượng 3 4 15 8 5
 Tỉ lệ % 9 11 43 23 14
 Kết quả khảo sát về năng lực vận dụng sáng tạo của học sinh: 
 Cấp độ Vận dụng cao Vận dụng thấp Thông hiểu Nhận biết
 Có sáng tạo 1 4 9 21
 Tỉ lệ % 3 11 26 60
 - Lý do chọn đề tài
 Trong quá trình giải toán nói chung cũng như giải bài tập hình học nói riêng, 
học sinh có thể giải được bài tập bằng cách rập khuôn làm theo mà không có tính sáng 
tạo. Nhưng thực tế bài tập rất đa dạng phong phú đòi hỏi học sinh phải biết vận dụng 
khéo léo, sáng tạo kiến thức đã học để giải quyết nó cũng như các tình huống trong 
thực tiễn. 
 Vì vậy tôi muốn biết được khả năng phát hiện sáng tạo của học sinh ở mức độ 
nào khi gặp bài toán về phân số, từ đó nêu lên một số cách phân tích hướng dẫn, phân 
dạng bài tập để giúp học sinh phát triển năng lực này.
 2 Phần lớn giáo viên khi giảng dạy phần kiến thức số học nói chung và những 
bài toán về phân số nói riêng thường áp đặt bài giải cho các em, chưa giúp cho các 
em có phương pháp tìm tòi, suy luận logic các kiến thức liên quan trong bài toán cũng 
như những yếu tố có trong bài toán và gợi ý cho các em liên tưởng và nhớ lại các kiến 
thức liên quan để vận dụng vào giải toán.
 Do thời gian giảng dạy chính khóa của giáo viên trên lớp về rèn luyện kỹ năng 
giải các dạng toán về phân số còn ít, thường là rơi vào các tiết luyện tập các phép toán 
về phân số dưới dạng đơn giản, đa số giáo viên giảng dạy chủ yếu là cung cấp lời giải 
cho các em là chính, chưa bố trí sắp xếp được mạch kiến thức trong những tiết luyện 
tập một cách phù hợp để dành thời gian cho việc rèn luyện kỹ năng giải các bài toán 
mở rộng của phân số. 
 Chủ đề toán về bài toán liên qua phân số có rất nhiều dạng và phức tạp. Sau 
đây tôi xin giới thiệu về một số dạng toán 6 về phân số mà bản thân đã tích lũy qua 
quá trình giảng dạy và làm công tác bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi bộ môn hàng 
năm, nhằm rèn luyện kỹ năng giải toán của các em ngày một tốt hơn. 
 c. Giải pháp chung.
 Từ những thực trạng nêu trên, nhằm giúp các em học sinh tự tin khi gặp những 
bài toán có vận dụng kiến thức về phân số và một số kiến thức số học khác có liên 
quan cũng như giúp cho các em có phương pháp giải về dạng toán này một cách đúng 
đắn và qua đó hình thành, phát triển năng lực vận dụng sáng tạo mà các em thường 
gặp trong học tập cũng như trong các kì thi học sinh giỏi toán các lớp. Tôi xin đưa ra 
sáng kiến kinh nghiệm để học tập, giảng dạy và nghiên cứu cũng như giúp cho các 
em tự tin hơn khi giải các bài toán liên quan phân số, từ đó góp một phần nâng cao 
kết quả học tập các em trong học tập cũng như nâng cao kết quả trong các kì thi học 
sinh giỏi môn toán.
 - Phạm vi và đối tượng nghiên cứu
 1) Phạm vi nghiên cứu:
 - Các tiết dạy chính khóa, ngoại khóa, phụ đạo
 - Năng lực sáng tạo của học sinh khi giải bài tập liên quan phân số
 2) Đối tượng nghiên cứu:
 Phát hiện năng lực sáng tạo của học sinh ở mức độ nào thông qua các bài tập về 
phân số Toán 6. Qua đó xây dựng phương pháp giúp các em phát triển năng lực này.
 4 - Quy tắc rút gọn phân số: Muốn rút gọn một phân số, ta có thể phân tích tử và 
mẫu thành tích các thừa số, rồi chia cả tử và mẫu cho ước chung của chúng.
 CÁC BIỆN PHÁP ĐÃ TIẾN HÀNH.
 1. CÁC GIẢI PHÁP CỤ THỂ.
 1.1. Đối với giáo viên.
 Hệ thống hóa kiến thức trọng tâm cho học sinh một cách khoa học.
 Nắm vững các phương pháp giải bài tập và xây dựng hệ thống bài tập phải 
thực sự cơ bản, đa dạng, gắn liền với thực tiễn nhưng vẫn đảm bảo trọng tâm của 
chương trình.
 Luôn quan tâm và có biện pháp giúp đỡ các em có học lực trung bình trở xuống. 
Đưa ra các bài tập vận dụng đối với các em khá, giỏi, . . . .
 1.2. Đối với học sinh.
 a. Kiến thức.
 - Hiểu và ghi nhớ định nghĩa, tính chất của phân số và quy tắc rút gọn phân số.
 - Nêu được khái niệm và các kiến thức liên quan.
 b. Kỷ năng.
 - Vận dụng các phép toán về phân số vào giải các bài toán.
 - Sử dụng kiến thức về UCLN, tính chất của phân số vào bài toán.
 - Biết sử dụng kiến thức về phân số tối giản, tính chất chia hết của một tổng, 
hai số nguyên tố cùng nhau, quy đồng phân số, so sánh hai phân số và một số tính 
chất của bất đẳng thức liên quan phân số để giải các bài tập trong trường hợp cụ thể.
 - Biết sử dụng kiến thức về lũy thừa, về dãy phân số viết theo quy luật để rút 
gọn biểu thức, tính nhanh hay áp dụng vào các bài toán thực tế trong cuộc sống. 
 c. Thái độ.
 - Giúp học sinh thấy được lợi ích của môn Toán trong đời sống thực tế
 d. Định hướng phát triễn năng lực và hình thành phẩm chất.
 - Năng lực chung.
 - Năng lực chuyên biệt.
 - Định hướng hình thành phẩm chất và giá trị sống.
 2. XÂY DỰNG NỘI DUNG DẠY HỌC CỤ THỂ.
 2.1. Các dạng bài tập liên quan phân số.
 Dạng 1: Các phép toán về phân số và thứ tự thực hiện các phép tính.
 6 2 2 2 2
 0,4 0,4 
 19 3 9 11 9 11 1
 x : x :8 x:8 
 2 2 2 2 2 2 4
 0,4.4 .4 .4 4. 0,4 
 9 11 9 11 
 1
 x .8 x = 2. Vậy x = 2.
 4
 Nhận xét: Qua bài này chú ý đến thứ tự thực hiện các phép tính, cộng trừ, nhân 
chia các phân số, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
 Dạng 2: Rút gọn phân số.
 Bài 3: Rút gọn các phân số sau thành phân số tối giản.
 27 256
 a) b) 
 63 1920
 Hướng dẫn giải:
 27 27 :9 3
 a) UCLN (27; 63) = 9, do đó .
 63 63:9 7
 256 256:128 2
 b) UCLN (256; 1920) = 128, do đó .
 1920 1920:128 15
 Nhận xét: Qua bài này chú ý quy tắc rút gọn phân số, dấu hiệu chia hết, cách 
tìm UCLN.
 Bài 4: Cho a = 25, b = -2 và a n . Tính giá trị biểu thức 
 2a2 2an bn ab
 M = .
 5bn a2 5ab an
 Hướng dẫn giải:
 - Biến đổi tử và mẫu thành tích các thừa số bằng cách áp dụng tính chất giao 
hoán, tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng (đối với lớp 6, 7)
 2a2 2an bn ab 2a a n b n a 
 - Khi đó ta có M = = = 
 5bn 5ab a2 an 5b n a a a n 
 a n 2a b 2a b
 = .
 n a 5b a 5b a
 2.25 ( 2) 52
 - Thay a = 25 và b = -2 vào ta được M = .
 5.( 2) 25 15
 8 a m m
 - Phân số , với là phân số tối giản thì a = m.k và b = n.k (với k 0 ).
 b n n
 8n 193
 Bài 7: Cho phân số A = , với n N . Tìm các số tự nhiên n để:
 4n 3
 a) phân số A có giá trị là số nguyên dương,
 b) phân số A là phân số tối giản,
 c) với số tự nhiên nào của n trong khoảng từ 150 đến 170 thì phân số A rút gọn 
được.
 Hướng dẫn giải: 
 - Tách phân số A ra phần nguyên và phần phân số.
 8n 193 8n 6 187 2 4n 3 187 187
 - Ta có A = 2 .
 4n 3 4n 3 4n 3 4n 3
 187
 Để A là số nguyên dương => là số tự nhiên => 4n + 3 là ước dương của 
 4n 3
187. Mà 187 = 1.187 = 11.17 và 4n + 3 > 1 => 4n + 3 = 11; 4n + 3 = 17; 4n + 3 = 187 
=> n = 2; n = 46.
 Vậy n = 2; n = 46.
 b) Để A là phân số tối giản => UCLN(8n+193; 4n+3) = 1. 
 8n 193d
 Đặt UCLN(8n+193; 4n+3) = d (d là số nguyên tố) => => 
 4n 3d
 8n 193d
 => 8n + 193 - 2.(4n+3)d => 187d => d = 11; d = 17 (d số nguyên tố).
 2.(4n 3)d
 8n 19311
 +) Với d = 11 => => 8n + 193 + 4n + 311 => 12n + 19611 => 
 4n 311
(11n + 198) + (n - 2)11 => (n - 2)11 => n - 2 = 11k (k ∈ N) => n = 11k + 2.
 8n 19317
 +) Với d = 17 => => 5.(8n + 193) + 3.(4n + 3)17 => 52n + 974
 4n 317
11 => (51n + 986) + (n - 12)17 => (n - 12)17 => n -12 = 17q (q ∈ N) => n = 17q + 
12.
 Vậy để A là phân số tối giản khi n ≠ 11k + 2 (k ∈ N) và n ≠ 17q + 12 (q ∈
N).
 c) Để A là phân số rút gọn được thì n = 11k + 2 (k ∈ N) và n = 17q + 12 (q ∈
N).
 10 - Phân số nào có “phần thừa” lớn hơn thì phân số đó lớn hơn.
 102022 1 102023 1
 Bài 10: So sánh hai phân số A và B .
 102023 1 102024 1
 Hướng dẫn giải:
 - Ta so sánh phần bù bằng cách so sánh 10A và 10B.
 2023
 102023 10 10 1 9 9
 - Ta có 10A 1 và 
 102023 1 102023 1 102023 1
 102024 10 9
10B 1 . 
 102024 1 102024 1
 9 9
 Vì do đó 10A > 10B => A > B.
 102023 1 102024 1
 Phương pháp 3: Dùng phân số trung gian, so sánh với số 1.
 15 25 12 19
 Bài 11: So sánh hai phân số sau: a) và b) và 
 17 24 47 77
 Hướng dẫn giải: 
 15 25 15 25 15 25
 a) Ta có 15 1 và 25 > 24 => 1 => 1 . Do đó .
 17 24 17 24 17 24
 12 12 1 19 19 1 12 1 19 12 19
 b) Ta có và . Do đó , tức .
 47 48 4 77 76 4 47 4 77 47 77
 Phương pháp 4: Dùng tính chất quên thuộc về so sánh hai phân số.
 a a m
 Bài 12: Cho các số nguyên dương a, b, m. So sánh hai phân số và .
 b b m
 Hướng dẫn giải: 
 a a m a a m
 TH1: Nếu a = b => 1=> .
 b b m b b m
 a a m
 TH2: Nếu a > b, vì a, b, m là số nguyên dương. Giả sử => 
 b b m
a(b m) b(a m)
 => a(b+m) > b(a+m) => ab + am > ab + bm => am > bm => a > 
b(b m) b(b m)
 a a m
b (đúng). Vậy .
 b b m
 12 Phương pháp giải: So sánh phân số với số 0.
Hướng dẫn giải: 
 2x 8 0 x 4
a) Ta có P = 0 x = 4. Vậy khi x = 4 thì P = 0.
 x 5 0 x 5
 2x 8
b) Ta có P có giá trị dương P > 0 0 2x-8 và x + 5 cùng dấu.
 x 5
 2x 8 0 x 4
TH1: x > 4.
 x 5 0 x 5
 2x 8 0 x 4
TH2: x < -5.
 x 5 0 x 5
Vậy với x > 4 hoặc x < -5 thì P có giá trị dương.
 2x 8
c) Ta có P có giá trị âm P < 0 0 2x-8 và x + 5 khác dấu.
 x 5
 2x 8 0 x 4
TH1: (không có giá trị x thỏa mãn).
 x 5 0 x 5
 2x 8 0 x 4
TH2: -5 < x < 4 (thỏa mãn).
 x 5 0 x 5
Vậy với -5 < x < 4 thì P có giá trị âm.
Nhận xét: Trong bài này ta đã so sánh với số 0.
 a a 0
- Phân số 0 khi và chỉ khi .
 b b 0
 a a
- Phân số 0 hoặc 0 khi và chỉ khi a và b cùng dấu hoặc khác dấu.
 b b
Dạng 5: Dạng toán liên quan đến phân số viết theo quy luật.
 1 1 1 1 1
Bài 15: Cho biểu thức P =  . So sánh P với 1.
 2 22 23 24 22024
Phương pháp giải: Rút gọn biểu thức rồi so sánh P với 1.
Hướng dẫn giải: 
 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
P =  (1) và 2P = 1  (2).
 2 22 23 24 22024 2 22 23 24 22023
 1
Trừ vế theo vế của (1) và (2) ta được A = 1 1 => A < 1.
 22024
 14