Sáng kiến kinh nghiệm Vận dụng mô hình hoá Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh trong dạy học môn Toán bậc THPT theo bộ sách Kết nối tri thức

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐÔNG HIẾU 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
 VẬN DỤNG MÔ HÌNH HÓA TOÁN HỌC 
 ĐỂ PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC GIẢI QUYẾT 
MỘT SỐ VẤN ĐỀ THỰC TIỄN CỦA HỌC SINH 
 TRONG DẠY HỌC MÔN TOÁN 
 Lĩnh vực: Toán học 
 Nhóm tác giả: 
 1. Hoàng Thế Toản Số điện thoại: 0982982494 
 2. Trần Ngọc Tuyến Số điện thoại: 0989227948 
 Năm thực hiện: 2022 – 2023 
 CHỮ VIẾT TẮT 
STT Chữ viết thường Chữ viết tắt 
 1 Giáo viên GV 
 2 Học sinh HS 
 3 Trung học phổ thông THPT 
 4 Nhà xuất bản NXB 
 5 Sách giáo khoa SGK 
 6 Thực nghiệm TN 
 7 Đối chứng ĐC 
 8 Phương pháp dạy học PPDH 
 9 Kiểm tra KT 
 10 Phân phối chương trình PPCT 
 11 Câu hỏi H 
 12 Quyết định QĐ 
 13 Giá trị lớn nhất GTLN 
 14 Hoạt động HĐ 
 Năm học 2022-2023 chương trình giáo dục phổ thông mới đã được áp dụng cho 
lớp 10. Giáo viên là nòng cốt quyết định cho chất lượng giáo dục, vì thế sự thay đổi 
chất lượng giáo dục phải bắt nguồn từ sự thay đổi của chính đội ngũ này. Nhận thức 
về dạy học Toán là một trong những giải pháp đầu tiên nhằm thực hiện hóa mục tiêu 
giáo dục trong giai đoạn đổi mới. 
 Mục tiêu của giáo dục phổ thông mới đó là giúp học sinh làm chủ kiến thức 
phổ thông, biết vận dụng hiệu quả kiến thức, kĩ năng đã học vào đời sống và tự học 
suốt đời, có định hướng nghề nghiệp phù hợp, bết xây dựng và phát triển hài hòa các 
mối quan hệ xã hội nhờ đó có cuộc sống có ý nghĩa và đóng góp tích cực vào sự 
phát triển của đất nước. 
 Xuất phát từ những lí do trên chúng tôi chọn đề tài: “ Vận dụng mô hình hoá 
Toán học để phát triển năng lực giải quyết một số vấn đề thực tiễn của học sinh 
trong dạy học môn Toán bậc THPT ” 
2. Mục đích nghiên cứu 
 - Làm cho tiết học môn Toán nhẹ nhàng hơn, tăng phần hấp dẫn, thu hút học sinh 
khi học tập. 
 - Chia sẻ với các đồng nghiệp một số các bài toán thực tiễn khi dạy chương trình 
môn Toán khối 10 và chuẩn bị tiềm lực cho lớp 11 và 12. 
 - Cùng đóng góp vào thư viện các bài toán thực tiễn để góp phần vào việc đổi 
mới phương pháp dạy học, làm cho môn Toán bớt khô khan, lý thuyết. 
 - Góp phần vào phương pháp dạy học hướng tích cực, chủ động, sáng tạo ở học 
sinh, phát triển năng lực tự học của học sinh, giúp các em cách tự chiếm lĩnh tri thức 
cần thiết để vận dụng giải quyết các tình huống đặt ra trong cuộc sống. 
 - Trên cơ sở khái niệm, phân loại bài toán, định hướng cho học sinh cách giải ngắn 
gọn mà bài viết còn đề cập vấn đề xây dựng, sử dụng các phương pháp nhằm chuẩn bị 
tiềm lực dạy toán ở trường phổ thông theo hướng tăng cường thực hành vận dụng. 
3. Đối tượng, phạm vi và nhiệm vụ nghiên cứu 
3.1. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 
 - Đối tượng nghiên cứu là học sinh khối 10 năm học 2022-2023 và chuẩn bị các 
điều kiện cần thiết khác để phục vụ cho việc giảng dạy và học tập môn toán lớp 11 
năm học 2023-2024. 
 - Phạm vi nghiên cứu là những bài toán thực tế được giải quyết thông qua kiến thức 
toán ở bậc THPT. 
 - Phân tích, tổng hợp, thu thập tài liệu và các thông tin. 
 2 
 PHẦN II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
 Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn của đề tài. 
I. Một số khái niệm và thuật ngữ liên quan đến đề tài. 
1. Cơ sở lý luận. 
 Trong cuộc sống hiện đại ngày nay, cuộc sống đầy biến động con người luôn nghĩ 
đến việc làm thế nào để giải quyết các công việc được thuận lợi nhất, đối với mọi 
người lao động muốn thế có một khía cạnh cần phải lưu tâm đó là phát triển năng lực 
toán để giải quyết chúng nhằm góp phần đáp ứng các điều kiện cho hoạt động này 
tương lai của học sinh. 
 Toán học là môn khoa học xuất phát từ thực tế và trở về phục vụ cho đời sống khoa 
học – kĩ thuật , đời sống xã hội và cho bản thân Toán học. Vì vậy, rèn luyện ý thức và 
khả năng vận dụng kiến thức toán học vào thực tế đời sống và lao động sản xuất cho 
học sinh hiện tại và mai sau là một yêu cầu cần thiết. 
2. Cơ sở thực tiễn. 
 Qua tìm hiểu các giáo viên đang giảng dạy môn Toán lớp 10 tại trường và một số 
trường bạn trên địa bàn, Chúng tôi thấy rằng đã có nhiều sự thay đổi đáng kể trong 
việc áp dụng các phương pháp và hình thức tổ chức dạy học tích cực, kể cả tổ chức 
dạy học các bài toán thực tế. Nhưng để nâng cao hiệu quả trong dạy học bằng việc tổ 
chức, tăng cường dạy học các bài toán thực tế đạt hiệu quả cao thì chưa có. Do một số 
nguyên nhân chính như sau: 
 + Mặc dù đã được giảm tải chương trình nhưng lượng kiến thức về mặt lý thuyết vẫn 
 đang còn nặng, bài tập vận dụng tính thực tiễn vẫn còn khó đối với học sinh. 
 + Cơ sở vật chất, phương tiện, đồ dùng dạy học đang còn thiếu. 
 + Soạn bài, tìm các tài liệu liên quan đến các bài toán thực tế đang hạn chế. 
3. Một số khái niệm liên quan đến đề tài. 
3.1. Mô hình hóa toán học. 
 Mô hình hóa toán học là một hoạt động phức tạp, bao gồm sự chuyển đổi giữa toán 
học và thực tế theo cả hai chiều. Vì vậy đòi hỏi học sinh phải có nhiều năng lực khác 
trong các lĩnh vực toán học cũng như có kiến thức liên quan đến tình huống thực tế 
cần xem xét. 
 Hiện nay có rất nhiều định nghĩa mô tả khái niệm Mô hình hóa toán học được chia 
sẻ trong lĩnh vực giáo dục toán học, tùy thuộc vào quan điểm của mỗi người. 
 Sau đây là định nghĩa Mô hình hóa toán học của Singapore. 
 4 
4. Tính cần thiết của mô hình hoá toán học trong dạy học môn toán 
 Bên cạnh việc cung cấp cho học sinh những kiến thức và kỹ năng liên quan đến 
Toán học như: Khái niệm, định lí, công thức, quy tắc thì khi giảng dạy giáo viên cần 
giúp học sinh phát triển kỹ năng kết nối các kiến thức đó để giải quyết những vấn đề 
thực tiễn. Khi sử dụng toán học để giải quyết vần đề ngoài lĩnh vực toán học thì mô 
hình toán học và quá trình hóa toán học là những công cụ cần thiết. Đối với học sinh, 
mô hình hóa toán học là cần thiết vì những lí do sau đây: 
 Mô hình hóa toán học cho phép học sinh hiểu được giữa toán học với cuộc sống môi 
trường xung quanh và các môn khoa học khác, giúp cho việc học toán trở nên ý nghĩa 
hơn. 
 Mô hình hóa toán học trang bị cho học sinh khả năng sử dụng toán học như một 
công cụ để giải quyết vấn đề xuất hiện trong những tình huống ngoài toán, từ đó giúp 
học sinh thấy được tính hữu ích của toán học trong thực tế, khả năng sử dụng toán học 
vào các tình huống ngoài toán không phải là kết quả tự động của sự thành thạo toán 
học thuần túy mà đòi hỏi phải có sự chuẩn bị và rèn luyện. 
 - Mô hình hóa toán học góp phần tạo nên một bức tranh đầy đủ, toàn diện và 
phong phú của toán học, giúp học sinh thấy được đó không chỉ là một ngành khoa học 
mà còn là một phần của lịch sử văn hóa loài người. 
 - Các nội dung toán học có thể được hình thành củng cố bởi những ví dụ thực 
tiễn, điều này giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu các chủ đề hoặc phát triển thái độ tích 
cực của các em đối với toán học, từ đó tạo động cơ thúc đẩy việc học toán. 
 - Mô hình hóa toán học là một phương tiện phù hợp để phát triển các năng lực 
toán học của học sinh như suy luận, khám phá, sáng tạo, giải quyết vấn đề. 
5. Năng lực toán học(NLTH) 
5.1. Định nghĩa 
Theo V.A. Krutecxki năng lực Toán học là các đặc điểm tâm lí cá nhân, trước hết là 
các đặc điểm hoạt động trí tuệ đáp ứng những yêu cầu trong hoạt động toán học (học 
tập và nghiên cứu). 
 Cụ thể : 
 Định nghĩa 1: NLTH là những đặc điểm tâm lí cần đáp ứng được những yêu cầu của 
hoạt động toán học và tạo điều kiện lĩnh hội các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh 
vực toán học tương đối nhanh, dễ dàng và sâu sắc trong những điều kiện như nhau. 
 Định nghĩa 2: NLTH được hiểu là những đặc điểm tâm lí cá nhân (trước hết là những 
hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động toán học và những điều kiện 
vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một 
 6 
 - Có kĩ năng tách ra cái bản chất của vấn đề và loại bỏ các chi tiết không cơ bản, 
 chẳng hạn kĩ năng trừu tượng hóa. 
 - Có kĩ năng xây xây dựng sơ đồ của hiện tượng sao cho trong đó chỉ giữ lại những 
 vấn đề cần thiết cho việc giải thích vấn đề về mặt toán học. Bao gồm các quan hệ 
 thuộc thứ tự, số lượng và độ đo, phân bố không gian, kĩ năng sơ đồ hóa. 
 - Có kĩ năng rút ra các hệ quả logic từ các tiền đề đã cho. 
 - Có kĩ năng phân tích các vấn đề cho thành các trường hợp riêng, kĩ năng phân 
 biệt khi nào chúng bao quát được mọi khả năng, khi nào chúng chỉ là các ví dụ 
 chứ không bao quát hết mọi khả năng. 
 - Kĩ năng vận dụng các kết luận rút ra từ các suy luận lí thuyết cho các vấn đề cụ 
 thể và biết đối chiếu các kết quả đó với các vấn đề dự kiến, kĩ năng đánh giá ảnh 
 hưởng của việc thay đổi các kết quả đó với các vấn đề đã dự kiến, kĩ năng đánh 
 giá ảnh hưởng của việc thay đổi các điều kiện đến độ tin cậy của các kết quả. 
 - Khái quát hóa kết quả nhận được và đặt ra những vấn đề mới ở dạng khái quát. 
 6. Một số phương pháp dạy học tích cực. 
 Có rất nhiều phương pháp dạy học tích cực nhưng trong đề tài này chúng tôi chỉ 
nêu ra một phương pháp thường dùng phổ biến nhất đó là: Phương pháp dạy học 
theo nhóm. 
* Bản chất 
 Dạy học nhóm còn được gọi bằng những tên khác nhau như: Dạy học hợp tác, dạy 
học theo nhóm nhỏ, trong đó HS của một lớp học được chia thành các nhóm nhỏ, 
trong khoảng thời gian giới hạn, mỗi nhóm tự lực hoàn thành các nhiệm vụ học tập 
trên cơ sở phân công và hợp tác làm việc. Kết quả làm việc của nhóm sau đó được 
trình bày và đánh giá trước toàn lớp. 
 Dạy học nhóm nếu được tổ chức tốt sẽ phát huy được tính tích cực, tính trách 
nhiệm; phát triển năng lực cộng tác làm việc và năng lực giao tiếp của HS. 
* Quy trình thực hiện 
Tiến trình dạy học nhóm có thể được chia thành 3 giai đoạn cơ bản: 
 a. Làm việc toàn lớp : Nhập đề và giao nhiệm vụ 
 - Giới thiệu chủ đề 
 - Xác định nhiệm vụ các nhóm 
 - Thành lập nhóm 
b. Làm việc nhóm 
 8 
 Để thực hiện tốt yêu cầu đề ra trong việc giải các bài toán thực tế với thời lượng lên 
lớp chính khóa tôi nghĩ là chưa đủ. Do đó, chúng tôi tôi mạnh dạn đưa ra các phương 
pháp chính sau đây: 
 - Việc quan trọng nhất trong thành công dạy học theo chúng tôi đó là giáo viên 
phải đưa ra phương pháp phù hợp với từng dạng bài và hệ thống các bài tập phù hợp. 
 - Phân tích các bài tập “mẫu” cho học sinh qua các giờ học chuyên đề môn toán. 
 - Chia học sinh thành các nhóm nhỏ, mỗi nhóm có nhóm trưởng (học sinh có học 
lực khá, có uy tín với các bạn). Tổ chức nhóm thảo luận các bài tập “ mẫu ” mà giáo 
viên đã giải ra giấy photo từ đó áp dụng giải một số bài tập mà giáo viên đưa ra. Sau 
đó cho các nhóm lên bảng trình bày bài giải của mình (có thuyết trình). Các thành 
viên còn lại của lớp có thể đặt câu hỏi pháp vấn nhóm giải bài (nếu câu hỏi hay giáo 
viên phải kịp thời khen ngợi các em). 
 Như vậy: Trong nội dung chương trình toán lớp 10 theo chương trình phổ thông 
2018 ngoài những kiến thức và kĩ năng mà SGK trình bày mà các tác giả còn chú 
trọng tới các kỹ năng vận dụng vào thực tiễn từ đó kết nối được tri thức với các lĩnh 
vực khác nhau trong cuộc sống. 
II. Thực trạng về khả năng vận dụng các kiến thức toán học của học sinh để có 
thể ứng dụng vào các bài toán thực tiễn . 
 1. Mục đích điều tra 
 Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập và khả năng vận dụng và giải các bài 
 toán của học sinh liên quan đến mô hình hóa toán học. 
 2. Nội dung điều tra 
 Điều tra về việc dạy học các tiết luyện tập vận dụng liên quan đến mô hình hóa 
 toán học . 
 3. Đối tượng điều tra 
 Học sinh 4 lớp 10 của Trường THPT Đông Hiếu 
 4. Phương pháp điều tra 
 Tiến hành phát phiếu điều tra cho 168 học sinh khối 10 của Trường THPT Đông 
 Hiếu (gồm các lớp 10C3, 10C4, 10C7, 10C9). 
 10 
Thông qua biểu đồ và số liệu điều tra chúng tôi thấy: 
- Số lượng học sinh yêu thích môn Toán là tương đối nhiều, đặc biệt hơn là đa phần 
các em yêu thích, thích học môn Toán có ứng dụng trong thực tiễn. nhưng ở trong 
chương trình sách giáo khoa các em chưa được học nhiều nội dung đó. Do đó, mong 
muốn các em được học và thực hành môn Toán trong môi trường thực tế. 
- Rất nhiều em rất muốn được tham gia các câu lạc bộ Toán học, thích khám phá Toán 
học trong thực tiễn.Tuy nhiên thiết kế chương trình hiện nay chưa đưa vào các hoạt 
động đó. Do đó nhiệm vụ của người giáo viên là đưa vào các bài dạy nhiều ví dụ về 
Toán học thực tiễn, ứng dụng thêm công nghệ thông tin vào việc giảng dạy, mở thêm 
các câu lạc bộ Toán học đồng thời cần tổ chức nhiều hoạt động STEM liên quan đến 
Toán học. 
 6. Nguyên nhân của những thực trạng 
 Khi dạy các bài toán liên liên quan tới tính thực tiễn trong chương trình môn toán 
mà học sinh thường gặp một số khó khăn với các nguyên nhân như là: 
 - Vận dụng kiến thức toán chưa tốt 
 - Trí tưởng tượng chưa tốt 
 - Học sinh chưa độc lập suy nghĩ 
 - Tính tự học, tìm tòi khám phá chưa cao 
 - Chưa có kiến thức tổng hợp 
 - Chưa có năng khiếu giải toán 
 - Vẫn còn một số em chưa xác định học để lập thân, lập nghiệp. 
 12