Sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất 10

 Mục lục 
TT Nội dung Trang 
1 Phần I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1 
2 Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 4 
3 Chương I. Cơ sở lý luận và thực tiễn 4 
4 Chương II: Một số phương hướng tổ chức, thiết kế hoạt động 19 
 nhận thức và tư duy cho học sinh lớp 10 
5 1. So sánh nội dung tổ hợp xác suất trong SGK cũ và SGK mới hiện 19 
 hành 
6 2. Quy trình thiết kế hoạt động nhận thức, tư duy cho học sinh 27 
 trong nội dung tổ hợp xác suất lớp 10 
7 Bước 1: Một số tình huống sư phạm về việc thiết kế các hoạt 28 
 động dạy học nội dung tổ hợp xác suất. 
8 Bước 2: Quy trình thiết kế các tình huống học tập trong dạy học 30 
 nội dung tổ hợp xác suất. 
9 Bước 3: Quy trình tổ chức dạy học các tình huống đã thiết kế 33 
 nhằm hướng học sinh vào hoạt động nhận thức để nắm tri thức 
 về nội dung tổ hợp xác suất. 
10 Bước 4: Củng cố, nâng cao kiến thức tổ hợp, xác suất bằng một 37 
 số biện pháp mới. 
11 Phần III: Kết luận 50 
12 Phụ lục 
đặc biệt là với những nội dung mới, có sự thay đổi trong chương trình sách giáo khoa 
(SGK). 
 Với sự đổi mới SGK hiện hành, nội dung tổ hợp xác suất đã được chuyển từ chương 
trình học của lớp 11 xuống chương trình học của lớp 10. Điều này chắc chắn sẽ gây ra 
những bỡ ngỡ và khó khăn cho giáo viên và học sinh. Trong thực tiễn dạy học cho thấy 
những học sinh yếu về mặt tư duy toán học hay những học sinh chỉ học vẹt công thức 
thường sẽ khó nắm bắt được các bài toán tổ hợp xác suất thường rất nặng về tư duy, 
nhận thức hay là hiểu bản chất bài toán, không phải là cứ “áp dụng công thức là ra”. 
Điều này dẫn đến quá trình giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất cần phải đi sâu và chú 
trọng hơn, phải làm như thế nào để nâng cao năng lực tư duy và nhận thức cho học sinh. 
 Thực tiễn dạy học cho thấy trí tưởng tượng và nhận thức của học sinh về tổ hợp xác 
suất còn yếu, chưa có sự liên hệ giữa các bài toán xác suất trong thực tế với các bài toán 
xác suất cổ điển thuần túy dẫn đến việc áp dụng sai các công thức cộng, nhân xác suất, 
bị trùng trường hợp, thiếu trường hợp hay thậm chí là không hiểu quá trình giải toán 
xác suất dù “nhớ” công thức. 
 Với những lý do trên chúng tôi xin đề xuất sáng kiến kinh nghiệm: 
 “Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh nhằm nâng cao năng lực tư duy 
toán học trong giảng dạy nội dung tổ hợp xác suất 10” 
2. Mục đích nghiên cứu: 
 Trên cơ sở nghiên cứu những vấn đề cơ bản của tổ chức hoạt động dạy học nhận thức 
tư duy, nội dung toán lớp 10, làm sao để hình thành và phát triển năng lực tư duy, nhận 
thức cho học sinh, sáng kiến xác định các biện pháp bồi dưỡng năng lực tư duy, nhận 
thức cho học sinh trong dạy học toán lớp 10 nhằm phát triển năng lực toán học cho học 
sinh. 
 2 
- Điều tra thực trạng dạy học nội dung toán lớp 10 thông qua dự giờ, trao đổi với giáo 
viên, sử dụng phiếu điều tra và phân tích kết quả. 
- Tham khảo ý kiến của các nhà giáo dục về các vấn đề liên quan. 
- Quan sát việc thực hiện các hoạt động học tập của học sinh trên lớp học. 
 + Thực nghiệm sư phạm: 
- Tổ chức thực nghiệm sư phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của đề tài. 
6. Tính mới của sáng kiến 
- Ứng dụng trong chương trình sách giáo khoa mới 
- Tổ chức hoạt động theo phương hướng dạy học tích cực, sáng tạo, tập trung vào phát 
triển năng lực toán học cho học sinh 
 Phần II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
Chương I: Cơ sở lý luận và thực tiễn 
1. Tổ chức hoạt động nhận thức cho học sinh 
 1.1 Các hoạt động thành phần của hoạt động nhận thức 
 Vì nhận thức là đi từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng và từ tư duy trừu 
tượng trở về thực tiễn. Vì vậy hoạt động thành phần đầu tiên của hoạt động nhận thức 
là hoạt động tri giác. Tầm quan trọng của hoạt động này đã được tác giả A. M. Xcatkin 
(1982) [Sư phạm phổ thông] nhà xuất bản giáo dục Matxcơva nhấn mạnh “việc lĩnh hội 
các tri thức khoa học được đặc trưng bởi việc thấu hiểu nó, có biểu tượng đúng đắn về 
các đối tượng, hiện tượng của hiện thực khách quan phản ánh trong nhận thức của học 
sinh về các mối liên hệ, quan hệ giữa chúng”. Để có các biểu tượng đúng đắn về các 
biểu tượng, hiện tượng thì phải hướng học sinh hoạt động tri giác một cách đúng đắn 
có mục đích. Tri giác các hiện tượng đóng vai trò quan trọng trong dạy học, ý nghĩa to 
lớn của nó bao gồm việc hình thành đúng đắn các biểu tượng phản ánh các đối tượng 
 4 
 Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta thực hiện: Trên các cạnh SB, SC lần lượt 
lấy các điểm D, E sao cho SD = SE = a. Hình chóp S.ADE là hình chóp đều nên dễ 
dàng tính được thể tích. Sử dụng công thức tỉ số thể tích tính được thể tích khối chóp 
S.ABC. Từ đó tính được khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SAB). 
 Ví dụ 1.2. Cho x, y là hai số thực thay đổi thỏa mãn 
 a2 b 2 2 a 1 a 2 b 2 2 a 1 6 . 
 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P b22 334 a 2010 a 2015. 
 Khi giải bài toán trên đa số học sinh gặp chướng ngại lớn. Có thể điều ứng cho 
học sinh biến đổi 
 2 2 2 2 2 2 2 2
 a b2 a 1 a b 2 a 1 ( a 1) b ( a 1) b (*) 
 Từ biểu thức (*) ta thấy nếu trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đặt điểm M(a; b), F1(-
1; 0), F2(1; 0) thì ta có MF1 + MF2 = 6. Suy ra tập hợp điểm M thỏa mãn điều kiện bài 
 xy22
toán là đường Elíp (E): 1. 
 98
 Ta có P = b2 – 334a2 + 2010a – 2015 = a2 + b2 – 335(a – b)2 + 1000 
 a2 b 2 a 2 b 2
 Suy ra P a2 + b2 + 1000 = 9( ) 1000 9( ) 1000 1009. 
 9 9 9 8
 a 3
 a 3
 Đẳng thức xảy ra b 0 
 b 0
 ab22
 1
 98
 Vậy maxS = 1009 khi a = 3 và b = 0. 
 6 
 1 3 2
 V1 + V2 + V3 = V4 V1 + V2 + V3 + V4 = V4 V4 = V (*) 
 2 2 3
 Từ (*) tìm được quỹ tích điểm M. 
 Có thể tổng quát bài toán trên: Tìm quỹ tích điểm M trong tứ diện ABCD sao 
 m
cho tổng thể tích các khối tứ diện MBCD, MABD, MACD bằng (với m, n là số 
 n
nguyên dương, m < n) thể tích khối tứ diện MABC. 
 Nhờ hoạt động biến đổi đối tượng mà ta có mối liên liên hệ giữa V1, V2, V3, V4, 
và V. 
 Ví dụ 1.4. Cho các số thực a, b, c, d thoả mãn cd 4, ab22 4 . Tìm GTLN 
của biểu thức S = 2ac + 2bd 2c d 
 Gọi M( a ; b ), N ( c ; d ) . 
 Từ giả thiết suy ra M, N lần lượt nằm trên đường tròn (C ) : x22 y 4 và 
đường thẳng d:4 x y Ta có: 
 2(ac b d c d) = (a c)2 ( b d ) 2 20 MN 2 20 
Mà MN 2 12 8 2 nên 2(ac b d c d) 882 2( ac b d c d)882 
 Vậy maxS = 8 + 8 2 khi a b 2, c d 2 
 Hoạt động biến đổi đối tượng gắn liền với hoạt động điều ứng để thích nghi và 
hoạt động phát hiện cách giải quyết vấn đề. 
 + Hoạt động phát hiện (theo [29, tr.29, 30]): HĐ phát hiện trong dạy học toán ở 
trường THPT là hoạt động trí tuệ của HS được điều chỉnh bởi nền tảng tri thức đã có 
tích lũy thông qua các hoạt động tương tác, khảo sát với các tình huống để phát hiện tri 
thức mới. 
 8 
 Vì (*) xuất hiện bình phương độ dài các cạnh và trung điểm của đoạn thẳng nên 
ta chứng minh (*) dựa vào định lí đường trung tuyến. 
 Áp dụng định lí trung tuyến: 
 Trong tam giác ABC, ta có: 
 AC 2
 AB2 BC 2 2 BI 2 
 2
 Trong tam giác ACD, ta có: 
 AC 2 Hình 1.3 
 CD2 DA 2 2 DI 2 
 2
 Suy ra: AB2 BC 2 CD 2 DA 2 AC 2 2( BI 2 DI 2 ) (1) 
 BD2
 Trong tam giác BID, ta có: BI2 DI 2 2 IJ 2 (2) 
 2
 Thay (2) vào (1), ta được: AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 + 4IJ2. 
 Đặc biệt khi ABCD là hình bình hành (I trùng J), ta có: 
 AB2 + BC2 + CD2 + DA2 = AC2 + BD2 
 Trong hoạt động phát hiện một khái niệm, một định lí, một mệnh đề nào đó cần 
sử dụng các phương thức tìm đoán, các hoạt động đặc biệt hoá, khái quát hoá, chuyển 
hoá các liên tưởng từ đối tượng này sang đối tượng khác. 
 + Hoạt động mô hình hóa (theo [29, tr.30]): Hoạt động mô hình hóa trong dạy 
học toán là hoạt động nhận thức các lớp đối tượng, hiện tượng, quá trình trong nội bộ 
môn Toán hay trong thực tiễn cuộc sống thông qua việc mô tả, giải thích chúng bằng 
cách sử dụng các kí hiệu và ngôn ngữ toán học. 
 Hoạt động mô hình hóa bao gồm các hoạt động thành phần cơ bản như: phân 
tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa đồng nhất, lí tưởng hóa, trừu tượng hóa khái 
quát. 
 10 
 - d(S, (P)) bằng độ dài đường cao hình chóp có đỉnh là S và đáy nằm trên (P) 
 Ax By C z D
 - d(S, (R)) = 0 0 0 
 ABC2 2 2
 với S(x0 ; y0 ; z0) và (R): Ax + By + Cz + D = 0 
 Ví dụ 1.7. Cho hình chóp S.ABC có SA = 3; SA = 6; SC = 9; 
ASBBC  SC=  SA=600 . Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC). 
 Ở bài toán trên, khi tính khoảng cách từ A đến (SBC) học sinh gặp khó khăn 
trong việc xác định hình chiếu của A trên mặt phẳng (SBC). Học sinh cũng gặp khó 
khăn trong việc chuyển sang ngôn ngữ tọa độ để tính. 
 Có thể định hướng cho HS tính khoảng cách thông qua thể tích khối chóp S.ABC. 
 Để tính khoảng cách từ A đến (SBC), ta coi A là đỉnh của hình chóp A.SBC. Từ 
 3V
đó ta có: d( A ,( SBC )) A. SBC (d(A, (SBC)) là khoảng cách từ A đến mặt phẳng 
 SSBC
(SBC)). Để tính thể tích khối chóp S.ABC ta thực hiện: Trên các cạnh SB, SC lần lượt 
lấy các điểm D, E sao cho SD = SE = a. Hình chóp S.ADE là hình chóp đều nên dễ 
dàng tính được thể tích. Sử dụng công thức tỉ số thể tích tính được thể tích khối chóp 
S.ABC. Từ đó tính được khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC). 
2. Vai trò của hoạt động nhận thức, tư duy 
 - Con người để tồn tại và phát triển thì phải không ngừng cải tạo, hoàn thiện các 
mối quan hệ giữa bản thân và thế giới bên ngoài, tức là phải hoạt động. Các cá nhân sẽ 
phải tự hoàn thiện mình về mọi mặt bằng hoạt động và qua hoạt động. Trong quá trình 
hoạt động đó, mỗi người phải luôn luôn nhận thức - đó là quá trình phản ánh hiện thực 
khách quan lẫn hiện thực của bản thân mình. Dựa trên nhận thức cảm tính, con người 
thực hiện các thao tác trí tuệ như phân tích, tổng hợp, so sánh, khái quát hoá, trừu tượng 
hoá, đặc biệt hóa,  để rút ra các tính chất, bản chất chung của đối tượng nhận thức và 
 12 
3. Đặc điểm và nguyên tắc thiết kế hoạt động nhận thức, tư duy cho học sinh 
 Ngoài việc phải tuân thủ tất cả các nguyên tắc chi phối và định hướng quá trình 
dạy học nói chung, sử dụng tình huống học tập trong quá trình dạy học cần thực hiện 
các nguyên tắc sau: 
 - Tình huống học tập phải thể hiện mục tiêu bài dạy. 
 - Trong quá trình dạy học sử dụng tình huống học tập trên lớp, cần đảm bảo mối 
quan hệ biện chứng giữa hoạt động hướng dẫn của GV với hoạt động học tập chủ động, 
tích cực và sáng tạo của HS. 
 - Dạy học sử dụng tình huống học tập cần được tổ chức với các hình thức và 
phương pháp dạy học phong phú, đa dạng. 
 - Đảm bảo được các mối quan hệ hợp tác chặt chẽ với nhau trong quá trình dạy 
học có sử dụng tình huống học tập. 
 - Dạy học sử dụng tình huống học tập trong quá trình học tập trên lớp cần đảm 
bảo tính hệ thống. 
 - Việc sử dụng tình huống học tập trong quá trình dạy học trên lớp cần phải được 
quy định về mặt thời gian. 
4. Thực trạng của việc thiết kế hoạt động nhận thức chủ đề “Tổ hợp –Xác suất” 
 Cách tiếp cận giáo dục dựa vào các hoạt động nhận thức đã được nhiều nước nghiên 
cứu và đưa vào ứng dụng nhưng ở Việt Nam. Đồng thời, giáo dục nước ta luôn không 
ngừng thực hiện đổi mới dạy và học nhằm nâng cao chất lượng giáo dục, đáp ứng nhu 
cầu phát triển của đất nước. Do vậy, việc tìm hiểu và vận dụng cách giáo dục dựa vào 
hoạt động nhận thức là cần thiết và phù hợp. 
 + Về các thao tác tư duy thường được sử dụng 
 14