Sáng kiến kinh nghiệm Tổ chức dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng kết hợp điều tra thống kê để giải quyết bài toán tối ưu theo bộ sách Kết nối tri thức

 giải quyết bài tối ưu, từ đó thiết lập kế hoạch cá nhân phù hợp nhất đối với bản thân 
sẽ góp phần hình thành những kĩ năng cần thiết cho quá trình hướng nghiệp cho bản 
thân trong những năm tiếp theo và sẽ hoàn thiện khi ra trường. 
 Thế giới đang ngày càng được số hoá mạnh mẽ, sâu rộng, đặc biệt là trong bối 
cảnh bùng nổ của cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 hiện nay. Cũng như các quốc gia 
khác trong khu vực và trên thế giới, Việt Nam không bỏ lỡ cơ hội mà cuộc cách 
mạng số này mang lại, không để ai bị bỏ lại phía sau. Với xu thế và quyết tâm đó, 
dù muốn hay không, dù nhanh hay chậm mỗi công dân đều phải sống, làm việc trong 
môi trường kĩ thuật số, trong một thế giới kết nối mạng. Trong nhà trường phổ thông, 
năng lực số có vai trò quan trọng cũng như học đọc, học viết trước đây, là những 
kiến thức cơ bản đầu tiên trên con đường học vấn của mỗi con người. Mỗi học sinh 
phải được trang bị hành trang số, trang bị các kiến thức, kỹ năng cần thiết của một 
công dân số để tham gia vào hệ sinh thái Chính phủ số và xã hội số. 
 Nhằm mục đích trang bị học sinh có các kỹ năng sẵn sàng cho môi trường số 
cũng như giúp học sinh nhận rõ tính thực tiễn của toán học, đồng thời giúp học sinh 
nhận rõ tính liên kết giữa các kiến thức toán học, chúng tôi quyết định chọn đề tài 
“Tổ chức dạy học chủ đề hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn theo hướng kết 
hợp điều tra thống kê để giải quyết bài toán tối ưu”. 
 2. Mục đích nghiên cứu 
 + Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học phát triển năng lực, phẩm 
chất của người học, trong đó trọng tâm là năng lực mô hình hóa toán học. 
 + Đề xuất một quy trình Tổ chức dạy học hoạt động trải nghiệm điều tra về 
các nhu cầu thiết yếu để giải quyết các bài toán tối ưu trong cuộc sống xung quanh 
nhằm phát triển phẩm chất năng lực người học 
 + Đề xuất phương án tổ chức dạy học chủ đề “Hệ bất phương trình bậc nhất 
hai ẩn” trên cơ sở số liệu đã điều tra theo phương pháp trạm nhằm phát triển năng 
lực số và năng lực mô hình hóa toán học. 
 + Đề xuất phướng pháp ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm phát 
triển năng lực số cho học sinh. 
 + Đóng góp một phần nhỏ tài liệu tham khảo về đổi mới phương pháp dạy học 
trong bối cảnh thực tế dạy học môn Toán ở bậc THPT còn nặng về lí thuyết và kĩ 
năng giải toán. 
 3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu 
 3.1. Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học Toán lớp 10 chương 2 và chương 
5 của bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống ở trường THPT. 
 3.2. Khách thể nghiên cứu: Nội dung, mục tiêu chương trình môn toán THPT. 
 4. Giả thuyết khoa học 
 2 
 - Sử dụng các phần mềm hỗ trợ học tập sẽ tiết kiệm thời gian tính toán như 
geogebra giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, công cụ bảng tính excel giải 
quyết các bài toán thống kê. 
 - Thực hiện điều tra thống kê từ đó xây dựng bài toán kinh doanh giúp học 
sinh nhận thấy mối liên hệ của toán học với thực tiễn, sử dụng công cụ toán học 
để giải quyết bài toán thực tiễn. 
 - Trong quá trình dạy học cần chú trọng phát triển các năng lực chung và 
năng lực toán học. Đặc biệt, trong giai đoạn hiện nay giáo viên cần chú ý phát 
triển năng lực số cho học sinh nhằm góp phần đào tạo nguồn nhân lực chất lượng 
cao, có khả năng thích ứng và làm chủ công nghệ. 
 8. Đóng góp mới của đề tài 
 - Về lí luận: 
 + Làm sáng tỏ cơ sở lí luận về phương pháp dạy học phát triển năng lực, phẩm 
chất của người học, trong đó trọng tâm là năng lực mô hình hóa toán học và năng 
lực số. 
 - Về thực tiễn: 
 + Đề tài góp phần đánh giá thực trạng kết hợp điều tra thống kê để giải quyết 
bài toán tối ưu trong dạy học môn toán ở trường THPT theo hướng phát triển năng 
lực. 
 + Đề xuất một quy trình tổ chức dạy học hoạt động trải nghiệm điều tra về các 
nhu cầu thiết yếu để giải quyết các bài toán tối ưu trong cuộc sống xung quanh nhằm 
phát triển phẩm chất, năng lực người học 
 + Đề xuất phương án tổ chức dạy học chủ đề “Hệ bất phương trình bậc nhất 
hai ẩn” trên cơ sở số liệu đã điều tra theo phương pháp trạm nhằm phát triển năng 
lực số và năng lực mô hình hóa toán học. 
 + Đề xuất phương pháp ứng dụng công nghệ thông tin vào dạy học nhằm phát 
triển năng lực số cho học sinh. 
 + Đóng góp một phần nhỏ tài liệu tham khảo về đổi mới phương pháp dạy 
học trong bối cảnh thực tế dạy học môn Toán ở bậc THPT còn nặng về lí thuyết và 
kĩ năng giải toán. 
 4 
 Môn Toán ở chương trình phổ thông mới sẽ trang bị cho học sinh những kĩ 
năng đặc thù để các em có thể vận dụng vào nhiều tình huống có thể gặp trong đời 
sống. Do đó các giáo viên thay vì chỉ dạy những lí thuyết thuần tuý, họ sẽ phải cho 
các em được học những kiến thức về kinh tế, quản lí tài chính gia đình, các bài toán 
về thẻ tín dụng,tóm lại là các bài toán có tính thực tế cao. 
 Có 5 năng lực chuyên biệt môn toán bao gồm: năng lực tư duy và lập luận 
toán học, năng lực mô hình hoá toán học, năng lực giải quyết vấn đề toán học, năng 
lực giao tiếp toán học và năng lực sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Điều tra 
thống kê góp phần vào phát triển năng lực toán học cho học sinh. Thứ nhất, học sinh 
được rèn luyện năng lực giao tiếp nói chung và năng lực giao tiếp toán học nói riêng, 
cụ thể là nghe, đọc hiểu, ghi chép thành thạo, tóm tắt các thông tin; ngoài ra nó thể 
hiện tự tin trong đối thoại với các bạn trong nhóm hay thể hiện sự tôn trọng đối với 
các đối tượng được khảo sát. Thứ hai, nó phát triển năng lực tư duy và lập luận toán 
học thể hiện qua việc thực hiện được các hành động so sánh, phân tích, tổng hợp; 
biết quan sát, tìm kiếm sự tương đồng và khác biệt trong những tình huống và biết 
khẳng định kết quả của việc quan sát. Thứ ba, học sinh phải sử dụng sơ đồ, bảng 
biểu, đồ thị,để mô tả các tình huống đặt ra; biết đánh giá các kết luận thu được từ 
các tính toán có phù hợp với thực tế hay không; thực hiện các thao tác xấp xỉ, tổng 
quát hoá, điều chỉnh để kết quả phù hợp với thực tế hơn. Thứ tư, điều tra thống kê 
góp phần phát triển năng lực sử dụng công cụ và phương tiện dạy học toán như sử 
dụng thành thạo máy tính cầm tay, phần mềm phục vụ cho tính toán như bảng tính 
exel, phần mềm vẽ đồ thị, 
 Chương trình giáo dục phổ thông mới sẽ hình thành và phát triển cho học sinh 
5 phẩm chất là yêu nước, nhân ái, chăm chỉ, trung thực, trách nhiệm. Trong khi thực 
hiện điều tra thống kê, học sinh sẽ được rèn luyện phẩm chất chăm chỉ và trách 
nhiệm. Muốn công việc đạt hiệu quả các em phải có đức tính chăm học, chăm làm, 
nhiệt tình tham gia công việc chung hay phải có trách nhiệm trong các công việc 
được giao. Yêu cầu cơ bản của điều tra thống kê bao gồm: thứ nhất phải “chính xác 
- khách quan”, thứ hai “trung thực”, thứ ba phải “kịp thời” và thứ tư phải “đầy đủ”. 
Khi thực hiện điều tra thống kê, các em có cơ hội rèn luyện sự chăm chỉ và tinh thần 
có trách nhiệm với công việc, quan trọng nhất là rèn luyện tính trung thực. Tính 
“trung thực” được đặt ra cho cả người tổ chức điều tra và người cung cấp thông tin. 
Yêu cầu này đòi hỏi người thu thập thông tin phải tuyệt đối trung thực ghi chép 
những điều đã được nghe, được thấy. Ngay trong việc đặt câu hỏi cũng phải rõ ràng, 
không làm sai lệch nội dung câu hỏi, không được đưa ra những gợi ý đối với người 
trả lời. 
 1.3. Năng lực mô hình hóa toán học 
 1.3.1. Mô hình hoá toán học 
 Có nhiều định nghĩa và mô tả về khái niệm mô hình hoá toán học, theo 
Edwards và Hamson (2021), mô hình hoá toán học là quá trình chuyển đổi một vấn 
đề thực tiễn sang một vấn đề toán học bằng cách thiết lập và giải quyết các mô hình 
toán học, thể hiện và đánh giá lời giải trong ngữ cảnh thực tiễn, cải tiến mô hình nếu 
 6 
 Với học sinh có năng lực mô hình hoá toán học, các tình huống thực tế sẽ được mô 
hình hoá để trở thành các vấn đề của toán học. Mô hình hoá toán học giúp đưa một 
tình huống thực tế trở thành một bài toán toán học thuần tuý và có thể giải được. Sau 
khi giải quyết được bài toán toán học lại quay lại phục vụ cho tình huống thực tế ban 
đầu và các tình huống thực tế tương tự. Vì vậy, phát triển năng lực mô hình hoá toán 
học cho học sinh thông qua dạy học môn toán đặc biệt ở cấp THPT là điều hết sức 
cần thiết. 
 1.4. Phát triển năng lực số cho học sinh 
 1.4.1 Năng lực số và khung năng lực số 
 Theo UNESCO (2018), khái niệm năng lực công nghệ số là khả năng tiếp cận, 
quản lý, hiểu, tích hợp, giao tiếp, đánh giá và tạo thông tin một cách an toàn và hợp 
lý thông qua công nghệ kỹ thuật số phục vụ cho việc làm và lập nghiệp. Năng lực 
công nghệ số bao gồm các năng lực khác nhau liên quan đến kĩ năng công nghệ 
thông tin – truyền thông (CNTT– TT), kiến thức thông tin và truyền thông. 
 Các nghiên cứu trên thế giới đã chỉ ra các yếu tố sau đây có ảnh hưởng đến năng 
lực số của học sinh. 
 - Môi trường xã hội của học sinh như cơ sở hạ tầng, chi phí cho việc sử dụng hạ 
tầng CNTT – TT, chất lượng công nghệ, nội dung trực tuyến bằng ngôn ngữ địa 
phương và cả việc cải cách giáo dục có theo kịp sự phát triển của công nghệ hay 
không. 
 - Hoàn cảnh gia đình là nhân tố quan trọng ảnh hưởng đến năng lực số của học 
sinh như hiểu biết của phụ huynh về vai trò của CNTT – TT đối với tương lai của 
trẻ, cơ hội và rủi ro khi trẻ sử dụng Internet, 
 - Các nhà trường đóng góp vai trò quan trọng trong phát triển các năng lực số 
bao gồm khả năng sáng tạo khi tích hợp công nghệ kỹ thuật số như một công cụ học 
tập tích cực. 
 - Vai trò của tổ chức, cá nhân trong việc hỗ trợ phát triển năng lực số cho trẻ em 
ngày càng được thừa nhận, cả về nỗ lực trong thiết kế các thiết bị và dịch vụ giúp 
trao quyền và bảo vệ trẻ em thông qua việc áp dụng xóa mù công nghệ số hiệu quả 
và các cơ chế an toàn. 
 Khung năng lực số là một tập hợp các năng lực thành phần để nâng cao năng 
lực của một nhóm đối tượng cụ thể. Khung Năng lực số của UNESCO gồm 07 miền 
lĩnh vực năng lực như sau: Sử dụng các thiết bị số; Kĩ năng thông tin và dữ liệu; 
Giao tiếp và Hợp tác; Tạo nội dung số ; An toàn kĩ thuật số; Giải quyết vấn đề ; Năng 
lực định hướng nghề nghiệp . 
 1.4.2. Phát triển năng lực số cho học sinh trong dạy học môn toán 
 Phần Lan thực hiên lồng ghép các năng lực số vào chương trình giảng dạy ở 
trường hoặc xây dựng các không gian sáng tạo CNTT-TT và trung tâm học tập cộng 
đồng. Nước Pháp thì thực hiện kế hoạch công nghệ số là đảm bảo mọi học sinh trung 
học Pháp đều có thể học lập trình máy tính khi ở trường, thông qua cả các hoạt động 
 8 
 CHƯƠNG II: CƠ SỞ THỰC TIỄN 
 2.1. Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 
 Chúng tôi tiến hành khảo sát 21 giáo viên giảng dạy môn Toán trên địa bàn và 
lân cận; các học sinh khối 10 và khối 11 bao gồm 256 em đang học lớp 10 và 244 
em đang học lớp 11 tham gia đợt khảo sát, kết quả thu được như sau: 
 2.1.1. Thực trạng về năng lực mô hình hóa toán học của học sinh 
 2.1.1.1. Khảo sát về tầm quan trọng của việc học tập môn Toán trong chương 
trình THPT 
 Toán học là một trong những lĩnh vực đóng vai trò quan trọng trong cuộc sống 
của chúng ta. Ứng dụng của Toán học thì rất nhiều, đơn giản như ứng dụng tìm kiếm 
đường đi, trang web tìm kiếm, sắp xếp thời khoá biểu,Hơn nữa, những ngành khoa 
học dựa trên dữ liệu như thống kê, trí tuệ nhân tạo,...thì Toán học đóng vai trò cực 
kì quan trọng. Chúng tôi đã có một cuộc khảo sát về tầm quan trọng của việc học tập 
môn toán (theo mẫu phiếu trong phụ lục 1) thì thu được kết quả như sau: 
 Nhìn vào biểu đồ ta thấy chỉ 38,2 % các em nhận 
thấy Toán học cần thiết với cuộc sống sau này của các 
em, trong khi đó có đến 16,3% nhận thấy môn Toán là 
không cần thiết. Chương trình giáo dục nói chung, môn 
Toán nói riêng đang được thay đổi, hạn chế kiến thức hàn 
lâm và tăng tính ứng dụng toán học. Để học sinh thấy 
được tầm quan trọng trong việc học tập môn Toán từ đó 
các em sẽ tìm được hứng thú trong học tập, Toán học trước tiên và trên hết phải là 
công cụ để mô hình hoá, phân tích và giải quyết các vấn đề cụ thể. Chương trình 
môn Toán đang dần quay về đúng với bản chất, vai trò, giá trị của Toán học, đồng 
thời phù hợp với quy luật nhận thức, tiếp thu kiến thức của con người. Mọi phép 
toán, bài toán đều được dẫn dắt từng bước một cách hệ thống, đi ra từ những vấn đề 
cụ thể cần giải quyết trong tự nhiên và đời sống con người. 
 2.1.1.2. Học sinh thực hiện các bài tập liên quan đến nội dung thực tiễn trong 
giờ học môn Toán và mức độ giải quyết được bài toán 
 Kết quả khảo sát về sự 
xuất hiện các bài tập thực tế 
trong các tiết học Toán được thể 
hiện qua biểu đồ 1.2 và mức độ 
các em thực hiện nhiệm vụ ở 
biểu đồ 1.3 như sau: 
 Qua biểu đồ 1.2 ta thấy, ở 
khối 10 đang học chương trình mới, các em thường xuyên được giải quyết các bài 
toán thực tiễn chiếm tỉ lệ gần 60%, và đều được tiếp cận các bài toán mang tính thực 
tiễn. Còn ở khối 11 đang học chương trình cũ thì cơ hội tiếp cận các bài toán thực 
tiễn ít hơn, thậm chí gần 46% các em lựa chọn là chưa bao giờ gặp mặc dù đã được 
 10