Sáng kiến kinh nghiệm Tăng cường giảng dạy bài toán thực tiễn, liên môn trong chương trình Toán THPT

 chế. Nhiều học sinh nghĩ toán học là mơ hồ, học toán là chỉ để giải các bài toán mà 
thôi. Các em không biết mục đích thực sự của toán học là để làm gì, chúng có ứng dụng 
gì trong thực tiễn hay không?
 Chúng tôi xin giới thiệu một ví dụ về cách dạy học này như sau: 
 Ví dụ: Bài toán về hàm bậc hai
a) Xác định parabol (P): y ax2 bx c biết đồ thị hàm số đi qua các điểm A(1; 1), 
 B(–1; –3), O(0; 0). 
b) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y 3x 6x2 .
 +) Ưu điểm của cách dạy học này là tăng khả năng tư duy logic, khả năng ghi 
 nhứ công thức.
 +) Nhược điểm:
 - Học sinh thấy học toán khô khan, cứng nhắc, và có học sinh tự hỏi: “học Toán 
 để làm gì” khi thực tế đa số chỉ cần dùng đến các phép toán cộng; trừ; nhân; chia. 
 Khi gặp bài toán thực tế lại gặp khó khăn hoặc không giải được.
 - Chưa tạo ra sự hứng thú, yêu thích môn học, chưa thấy được ứng dụng của 
 Toán học trong thực tế và với các môn học khác.
 Để khắc phục phần nào những nhược điểm trên, chúng tôi đã đưa ra một vài giải 
 pháp để khắc phục như sau: 
 Giải pháp 1: Tăng cường các hoạt động thực hành, tổ chức các hoạt động 
 ngoại khóa theo khối, nhóm qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành toán học gần 
 gũi với thực tiễn.
 Trở lại với bài toán hàm số bậc hai trên, thay vì việc trả lời các câu hỏi có nội dung 
 thuần túy toán học như trên, giáo viên có thể đưa ra tình huống thực tế, tình huống đó 
 có nhu cầu sử dụng kiến thức của hàm số bậc hai như sau:
Bài toán . Tính chiều cao của cổng Đại học Bách Khoa
 Khi đến Đại học Bách Khoa, theo đường Giải phóng ta bắt gặp chiếc cổng dạng 
parabol có bề lõm quay xuống dưới. Làm thế nào để tính chiều cao của cổng ( Khoảng 
cách từ điểm cao nhất của cổng đến mặt đất)? - Ta cần xác định các hệ số của hàm bậc hai y ax2 bx c . Thực chất là tìm được 
tọa độ các điểm O, B, M 
 - Ta tiến hành đo đạc để nắm số liệu cần thiết:
 +) Đo khoảng cách giữa hai chân cổng bằng 8 m. 
 +) Một người cao 1,8 m đứng cách chân cổng 0,3 m thì đầu vừa chạm cổng (vị trí 
điểm M).
 Khi đó các điểm thuộc paraol là O 0;0 , B 8;0 , M 0,3;1,8 
 60 480
Từ đó ta xác định được hàm số bậc hai có đồ thị là cổng parabol y x2 x , 
 77 77
tung độ của đỉnh xấp xỉ 12,5m .
Giải pháp 2: Khai thác các kiến thức Toán học vào các bộ môn khác gần với 
thực tế như Vật lý, Hóa học, Sinh học, 
 Toán học là môn học có tính trừu tượng cao. Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc 
thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của 
nó. Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng và phương pháp làm việc 
của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong 
nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế. 
 Dưới đây là một ví dụ minh họa cho tính liên môn của Toán học với môn sinh học
Bài toán: Xác định số nucleotit
Một phân tử DNA có tổng số nucleotit (nu) loại G với một loại nucleotit khác 
bằng 60% tổng số nucleotit của phân tử DNA . Tổng số liên hết hydro của phân tử DNA
là 3 120. Trong mạch 1 có số nu loại A bằng 1 số nu loại G và bằng 1 số nu loại T. 
 2 4
Xác định số nucleotit mỗi loại trên từng mạch của phân tử DNA đó. 
 Giải:
Kí hiệu: A,G,T,X lần lượt là tổng số nu loại A,G,T,X của phân tử DNA;
N là tổng số nu của phân tử DNA;
 A1,G1,T1, X1 lần lượt là tổng số nu loại A, G,T,X trong mạch 1;
 A2 ,G2 ,T2 , X 2 lần lượt là tổng số nu loại A, G,T,X trong mạch 2; Để theo kịp sự phát triển mạnh mẽ của khoa học và công nghệ, chúng ta cần đào tạo 
những con người lao động có hiểu biết, có kỹ năng và ý thức vận dụng những thành 
tựu của Toán học trong điều kiện cụ thể nhằm mang lại những kết quả thiết thực. Vì 
thế việc dạy học Toán ở trường phổ thông phải luôn gắn bó với thực tiễn, nhằm rèn 
cho học sinh kỹ năng và giáo dục cho các em ý thức sẵn sàng ứng dụng Toán học một 
cách có hiệu quả trong các lĩnh vực của cuộc sống.
 Sau nhiều năm trực tiếp giảng dạy học sinh, tôi nhận thức được vai trò và ý nghĩa 
vô cùng quan trọng, tính bức thiết rèn luyện cho học sinh năng lực giải toán và vận 
dụng kiến thức toán học vào thực tiễn. Trong giờ dạy, liên hệ Toán học với thực tế vừa 
là một yêu cầu, vừa là một hoạt động cần thiết. Giáo viên cần tận dụng mọi cơ hội, điều 
kiện để nêu rõ sự liên hệ chặt chẽ giữa Toán học với các khoa học khác, với thực tế đời 
sống và lao động sản xuất. Việc liên hệ thực tế như vậy có ý nghĩa giáo dục, giúp xây 
dựng thế giới quan khoa học cho học sinh, góp phần tạo ra cho học sinh một năng lực 
tổng hợp để có thể vận dụng được những kiến thức vào thực tế. Nó còn có tác dụng 
gây hứng thú học tập cho học sinh, giúp học sinh nắm được thực chất vấn đề, tránh 
việc hiểu các sự kiện Toán học một cách hình thức.
 Vì vậy, việc tăng cường rèn luyện cho học sinh năng lực vận dụng kiến thức toán 
học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tiễn là rất thiết thực và có vai trò quan 
trọng. Đã có một số đề tài nghiên cứu về vấn đề này, tuy nhiên chúng tôi mạnh dạn 
chọn đề tài “Tăng cường giải quyết các bài toán thực tiễn, liên môn trong chương 
trình Toán THPT” muốn góp phần làm sáng tỏ thêm cũng như kế thừa, phát triển và 
vận dụng những kiến thức toán học được trong chương trình THPT vào thực tiễn.
 Từ những phân tích trên có thể thấy rằng, việc áp dụng sáng kiến này vào giảng 
dạy cho học sinh THPT là rất cần thiết.
6. Mục đích của giải pháp sáng kiến
 Sáng kiến đã xuất phát từ những bài toán quen thuộc, thường gặp trong cuộc 
sống. Qua đó học sinh thấy được nhu cầu cần sử dụng kiến thức toán học để giải 
quyết các bài toán đó. Các bài toán được lựa chọn theo các chủ đề, ở mỗi chủ đề đều 
có sự phân tích yêu cầu cần đạt của bài toán và gợi ý phương án giải quyết nó trong 
thực tế. Điều này giúp cho học sinh có phản xạ bước đầu trong việc lựa chọn kiến 
thức toán học để giải quyết được bài toán thực tế đặt ra. Theo hướng đó, giáo viên Căn cứ vào nội dung chương trình, sách giáo khoa của môn học và những ứng 
dụng kĩ thuật, hiện tượng, quá trình trong thực tiễn, tôi xác định các nội dung kiến thức 
liên quan với nhau được thể hiện ở một số bài/tiết, từ đó xây dựng thành một vấn đề 
chung để tạo thành một chuyên đề dạy học đơn môn. 
 Bước 2: Xây dựng nội dung
 Lựa chọn các nội dung của chuyên đề từ các bài/tiết trong sách giáo khoa của 
một môn học hoặc/và các môn học có liên quan để xây dựng chuyên đề dạy học theo 
một logic cụ thể giúp học sinh thuận lợi trong tự học, giáo viên dễ dàng tổ chức hoạt 
động dạy học theo phương pháp dạy học tích cực.
 Bước 3: Xác định mục tiêu chuyên đề
 Xác định chuẩn kiến thức, kĩ năng, thái độ theo chương trình hiện hành và các hoạt 
động học dự kiến sẽ tổ chức cho học sinh theo phương pháp dạy học tích cực, từ đó xác 
định các năng lực và phẩm chất hình thành cho học sinh trong chuyên đề sẽ xây dựng.
 Bước 4: Xác định và mô tả các bài toán thực tế tương ứng với nội dung kiến 
thức đã được học trong chương trình phổ thông.
 Bước 5: Biên soạn các câu hỏi, bài tập cụ thể theo các chủ đề đã lựa chọn.
 Việc biên soạn hệ thống câu hỏi, bài tập theo từng chủ đề khác nhau tạo điều 
kiện thuận lợi cho giáo viên trong giảng dạy và giao cho học sinh thực hành, khi đó 
giáo viên và học sinh không mất quá nhiều thời gian tìm tòi ở các nguồn tài liệu khác. 
 Bước 6: Thiết kế tiến trình dạy học
 Xây dựng kế hoạch dạy học thành các hoạt động học được tổ chức cho học sinh 
bằng việc thực hành, hoạt động ngoại khóa hay giải các bài toán của các môn học khác
* Giải pháp 1:
– Tên giải pháp: Tăng cường các hoạt động thực hành, tổ chức các hoạt động ngoại 
khóa theo khối, nhóm qua đó rèn luyện kỹ năng thực hành toán học gần gũi với 
thực tiễn
– Nội dung: Đưa ra một số bài toán thực tiễn mà qua đó giáo viên có thể cho học sinh 
thực hành tính toán hay có thể tổ chức hoạt độn ngoại khóa cho học sinh.
– Các bước tiến hành thực hiện giải pháp: +) Áp dụng trong Hóa học: sử dụng kiến thức về hệ phương trình bậc nhất nhiều 
ẩn để cân bằng phương trình phản ứng, tính khối lượng của các nguyên tố trong một 
hỗn hợp.
 +) Áp dụng trong Sinh học: sử dụng bài toán đếm, công thức tính xác suất hay hệ 
phương trình bậc nhất nhiều ẩn để đếm số kết quả của phép lai, tính số nucleotit...
 +) Đưa ra một số bài tập tương ứng với từng chủ đề giúp học sinh rèn luyện 
năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, đồng thời giúp các em làm bài tập thành 
thạo hơn, nhanh hơn và chính xác hơn.
 (Chi tiết tại phụ lục số 2)
* Kết quả khi áp dụng sáng kiến : 
 Với nội dung được trình bày một cách hệ thống, đảm bảo tính chặt chẽ của toán 
học, Sáng kiến đem lại hiệu quả nhất định trong việc nâng cao chất lượng dạy và 
học. Nhóm tác giả đã làm cuộc khảo sát đối với học sinh của một số lớp 10 trường 
THPT Chuyên Bắc Giang, THPT Ngô Sĩ Liên. Nhóm tác giả tiến hành khảo sát các 
học sinh lớp 10 Tin (lớp đầu khối A) và 10 Anh (lớp đầu khối D) trường THPT 
Chuyên Bắc Giang; lớp 10A1, 10A8 trường THPT Ngô Sĩ Liên để so sánh hiệu quả 
sáng kiến đem lại. 
 Cụ thể, sau khi học sinh học xong hết chương VIII “Đại số tổ hợp” (Toán 10), 
nhóm tác giả yêu cầu các em tham khảo một số tài liệu về các bài toán thực tế của 
hai chương này và cho các em làm một bài kiểm tra nhỏ gồm 5 câu hỏi. Sau đó, 
nhóm tác giả triển khai dạy nội dung trong Sáng kiến và tiếp tục cho các em làm 
một bài kiểm tra nhỏ gồm 5 câu hỏi về của hai chương này. Kết quả thu được như 
sau:
 Trước khi dạy và học nội Sau khi dạy và học nội dung 
 Sĩ dung trong Giải pháp trong Giải pháp
 Lớp
 số Tỉ lệ Tỉ lệ (%)
 Điểm Số lượng Điểm Số lượng
 (%)
 0
 Lớp 10 2
 35
 Tin 4
 6 trường THPT Chuyên Bắc Giang, THPT Ngô Sĩ Liên nói riêng và các trường THPT 
nói chung. 
 (Chi tiết tại phụ lục số 3)
7.2. Thuyết minh về phạm vi áp dụng sáng kiến 
 Sáng kiến được áp dụng trong giảng dạy chương trình sách giáo khoa Toán theo 
chương trình GDPT 2018.
7.3. Thuyết minh về lợi ích kinh tế, xã hội của sáng kiến 
 * Lợi ích về khoa học: Nội dung trong sáng kiến được dùng để rèn luyện, phát 
triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, năng lực giải quyết vấn đề thực cho học 
sinh thông qua việc giải quyết các bài toán thực hoặc có liên quan đến thực tiễn, liên 
môn. Đây chính là cách thức dạy học giúp phát triển năng lực người – một trong những 
tư tưởng cốt lõi mà chương trình GDPT 2018 hướng đến.
 Sáng kiến đã phân loại và hệ thống hóa đầy đủ các dạng bài toán có yếu tố thực 
tiễn theo chương trình GDPT 2018. Việc này giúp cho giáo viên thuận lợi hơn trong 
quá trình giảng bài, đồng thời cũng giúp học sinh hiểu rõ bản chất, nắm vững bài toán 
hơn. 
 * Lợi ích về kinh tế: Nội dung sáng có thể dùng làm tài liệu tham khảo hữu ích 
cho các thầy giáo, cô giáo dạy Toán, đặc biệt các thày cô dạy theo chương trình mới 
2018, đồng thời cũng là tài liệu tham khảo tốt dành cho học sinh. Điều này giúp GV và 
HS tiết kiệm kinh phí mua tài liệu.
 * Lợi ích về xã hội: Sáng kiến rất phù hợp với học sinh trong việc tự học, củng cố kiến 
thức, đặc biệt rèn cho học sinh thói quen vận dụng toán học vào cuộc sống, giải quyết các 
bài toán liên môn, từng bước hình thành năng lực cho người học. Sáng kiến là tài liệu quý 
dành cho giáo viên để giảng dạy. Các học sinh có thể tìm thấy ở đây hệ thống bài tập tốt với 
đầy đủ lời giải. Các em hoàn toàn có thể nghiên cứu kỹ lời giải, từ đó có thể giải quyết các 
bài toán tương tự. Việc tự học đó giúp củng cố kỹ năng tự học và cải thiện điểm số trong 
bài thi tốt nghiệp THPT, bởi lẽ bắt đầu từ năm 2025 Bộ GD&ĐT sẽ thay đổi cách thi Tốt 
nghiệp THPT theo hướng đưa các vấn đề thực vào đề thi để đo mức độ phát triển năng lực 
của người học. Học sinh hoàn toàn có thể tự đọc, tự học và do đó sẽ giảm việc học thêm, 
tiết kiệm được chi phí cho gia đình và giảm bức xúc của xã hội đối với hiện tượng học thêm 
tràn lan.