Sáng kiến kinh nghiệm Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán hình học Toán 8

 A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. LỜI MỞ ĐẦU:
1. Lí do chọn đề tài
 Ngày nay, đào tạo học sinh trở thành con người mới vừa có đức vừa có tài 
trở nên cấp bách hơn bao giờ hết. Quá trình hội nhập toàn cầu đòi hỏi những con 
người năng động phải biết tư duy sáng tạo. Muốn vậy thì ngay khi còn ngồi trên 
ghế nhà trường, học sinh phải được rèn luyện, tập dượt tư duy sáng tạo. Có lẽ, ở 
nhà trường phổ thông không có môn nào mà ở đó tư duy sáng tạo có dịp được rèn 
luyện nhiều như môn toán, nhất là phân môn hình học.
 Trong quá trình giảng dạy toán ở THCS, khâu truyền thụ kiến thức cơ bản là 
rất quan trọng, bởi vì kiến thức cơ bản là vốn sống động nhất, phải có và luôn tồn 
tại trong mỗi một con người học toán và làm toán. Về việc bồi dưỡng học sinh đã 
nắm vững kiến thức cơ bản của toán học của trường phổ thông trở thành học sinh 
khá, học sinh giỏi là không dễ dàng nhưng cũng không quá khó khăn.
 Trong những năm gần đây nền giáo dục của chúng ta yêu cầu mỗi giáo viên 
phải đổi mới phương pháp giảng dạy. Nội dung chủ yếu của vấn đề là: Phải coi học 
sinh là nhân vật trung tâm của mỗi tiết học.
 Bằng đổi mới phương pháp dạy học. Đưa ra được các tình huống tạo điều 
kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu nhất là trong việc khai thác, phát triển, phát huy 
óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh, giáo viên luôn 
khuyến khích cho học sinh giải toán bằng nhiều cách khác nhau để giúp học sinh 
phát triển trí tuệ. Ngoài ra còn giúp học sinh làm quen với phương pháp tự tìm tòi, 
nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên.
 Xuất phát từ những luận điểm trên. Trong quá trình giảng dạy nhất là luyện 
tập các bài tập trong sách giáo khoa nếu biết khai thác, phát triển ta có thể xây dựng 
được các dạng bài tập hoặc hệ thống các bài tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh 
khá, giỏi. Đó chính là lí do tôi chọn đề tài "Sử dụng hiệu quả tính chất đường 
phân giác trong bài toán hình học”
2. Mục đích – Nhiệm vụ của đề tài:
 2 Cách giải từng loại, từng bài toán như thế nào? Có bao nhiêu cách giải bài 
toán, loại toán này, phương pháp giải nào là hay hơn, thường gặp hơn. 
 Ý đồ của tác giả đưa ra bài toán này để làm gì. 
 Mục đích và tác dụng của từng bài tập như thế nào. Học sinh học và rút ra 
được gì từ kiến thức ấy.
 Sau khi nghiên cứu kĩ tài liệu, định hướng cụ thể mới tập trung xây dựng nội 
dung của đề tài: "Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán 
hình học”.
3. Những biện pháp tác động và giải pháp khoa học tiến hành. 
Để thực hiện tốt yêu cầu, mục đích đề ra bản thân tôi đã áp dụng các biện pháp sau:
 a. Phải nắm thật vững chương trình và đối tượng học sinh để chuẩn bị bài giảng 
tốt.
 b. Phải biết chọn lọc nội dung, phương pháp tập trung vào điểm mấu chốt, chọn 
kiến thức, kĩ năng cơ bản nào hay ứng dụng nhất để giảng tốt, luyện tốt.
 c. Phải giảng chắc đến đâu, luyện chắc đến đấy. Tránh giảng qua loa đại khái để 
chạy theo số lượng bài tập.
 d. Suốt quá trình luyện giảng phải cho học sinh động não suy nghĩ tại sao, làm 
thế nào ? Tại sao nghĩ thế ? thì mới đạt kết quả.
 e. Đầu tư cho công tác soạn giảng để có hệ thống câu hỏi phù hợp, các bài tập 
trắc nghiệm tự luận hợp lý, khoa học.
 f. Ứng dụng các phương tiện hỗ trợ giáo dục để tiết kiệm thời gian gây hứng 
thú cho học sinh.
 B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
1. Mục tiêu
 Đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học bồi dưỡng. Một số phần dành 
cho việc bám sát, củng cố, nâng cao kiến thức, kĩ năng. Một phần dành cho việc 
 4 1. Tình hình nhà trường
a) Thuận lợi: 
Đội ngũ giáo viên nhiệt tình trong công tác giảng dạy, yêu học sinh, yêu nghề, luôn 
luôn tìm tòi các phương pháp đổi mới phù hợp với từng môn học.
b) Khó khăn: 
- Cơ sở trường lớp còn chật hẹp chưa đủ đồ dùng phục vụ công tác giảng dạy, đội 
ngũ giáo viên giảng dạy các môn tự nhiên đang còn thiếu và còn trẻ nên chưa có 
nhiều kinh nghiệm giảng dạy.
- Một số học sinh chưa có ý thức học tập, còn ỉ lại vào sách hướng dẫn, chính vì thế 
mà cũng ảnh hưởng đến chất lượng giảng dạy và học tập của học sinh.
2. Số liệu điều tra trước khi thực hiện
Khi thăm dò khảo sát chất lượng học tập môn toán của học sinh trước khi thực hiện 
đề tài tôi thu được kết quả sau:
* Số liệu điều tra trước khi thực hiện
 Điểm 0 - 1 - 2 Điểm 3 – 4 Điểm 5 – 6 Điểm 7 – 8 Điểm 9 – 10
 12 8 12 7 1
 30% 20% 30% 17,5% 2,5%
 III. NỘI DUNG CỤ THỂ CỦA ĐỀ TÀI:
 Sau đây là nôi dung đề tài tôi đã áp dụng giảng dạy trong thời gian vừa qua 
cho phần: "Sử dụng hiệu quả tính chất đường phân giác trong bài toán hình 
học”.
 Bài toán 1: Xét bài tập 15 trang 67 SGK T8:
 Tính x, y trong hình vẽ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất.
 A P
 7,2 8,7
 4,5 6,2
 y
 C B M N
 3,5 D x Q
 12,5
 6 Cho tam giác vuông ABC có Â = 900, AB = 21cm, AC = 28cm, đường phân giác 
góc A cắt BC tại D, đường thẳng qua D và song song với AB cắt AC tại E. (Hình 
vẽ).
a) Tính độ dài các đoạn thẳng BD, DC và DE.
b) Tính diện tích tam giác ABD và diện tích tam giác ACD.
 B
Lời giải:
 D
a) A = 900 BC 2 AB 2 AC 2 (định lí Pytago) 21
BC2 = 212 + 282= 1225 A
 C
 E
 BC = 35 (cm)
 28
 BD AB 21 3 BD 21 BD 21
Ta có: 
 DC AC 8 4 BD DC 21 28 BC 49
 BC.21 35.21
 BD 15(cm)
 49 49
 DC = BC – BD = 35 – 15 = 20 (cm)
Mặt khác: DE // AB
 DE CD AB.CD 21.20
 DE 12(cm)
 AB CB CB 35
 1 1
b) S .AB.AC .21.28 294(cm2 )
 ABC 2 2
Vì ABD và ABC có cùng chiều cao nên:
 S ABD BD 15 15 2
 S ABD .294 126(cm )
 S ABC BC 35 35
 2
 S ACD S ABC S ADB 168(cm ) 
 Bài toán 4. 
Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Đường phân giác của góc AMB cắt cạnh AB 
ở D, đường phân giác của góc AMC cắt cạnh AC ở E. 
a) Chứng minh DE// BC.
b) Gọi I là giao điểm của DE với AM. Chứng minh ID = IE.
 Lời giải:
 8 ac c b
AI : ID = AB : BD = c : .
 a b a
 AI c b b c AI
c) Theo câu b ta có: . Nếu a = thì 2.
 ID a 2 ID
 AG
Ta lại có: 2 (M là trung điểm của BC).
 GM
 AI AG
Như vậy , suy ra IG // DM, tức là: IG // BC.
 ID GM
Cách khác giải câu c mà không dùng kết quả của câu các câu a và b:
 a b c
Kẻ I I’  BC. Ta có: S . I I’. A
 ABC 2
 3a
Nếu b + c = 2a thì S . I I’.
 ABC 2
 I G
 a 1
Ta lại có S . I I’. Do đó: S S (1)
 IBC 2 IBC 3 ABC
 B I' D M C
 1
Dễ chứng minh được: S S (2)
 GBC 3 ABC
Từ (1) và (2) suy ra SIBC SGBC , từ đó IG // BC.
 NhËn xÐt 2: Một bài toán áp dụng trực tiếp tính chất đường phân giác của 
tam giác dưới dạng tổng quát. Đồng thời sử dụng để chứng minh hai đoạn thẳng 
song song.
 Bài toán 6.
Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và G là trọng tâm.Biết rằng AI 
vuông góc với IG. Chứng minh: AB + AC > 2.BC.
 Lời giải: 
Nhận xét rằng nếu tam giác ABC cân tại A thì AI trùng với AG, vi phạm giả thiết 
AI vuông góc với AG. Giả sử rằng AB < AC , AI cắt BC tại D . Dựng MN vuông 
góc với AD tại N. A
     
 Khi đó ADC = ABC BAD ACB DAC . 
   
 Nhưng vì ADC ADB = 1800 . Nên ADC > 900
 I G
 Từ đó D nằm giữa I và N. Suy ra IN > ID. D
 B C
 N M
 10 Khi nào thì AB + AC < 2 BC ? 
Kết quả sau đây sẽ trả lời câu hỏi đó. 
 Bài toán 8: Cho tam giác ABC ( AB < AC) gọi I là tâm đường tròn nội tiếp và G 
là trọng tâm của tam giác và GI cắt tia DC tai K. Chứng minh rằng:
 AB + AC < 2 BC.
Lời giải: Gọi giao điểm của AI và AG với BC lần lượt là D và M. 
Qua G kẻ đường thẳng song song với DM, cắt ID tại J
 thì J nằm giữa I và D theo nhận xét 2 nên: 
 AI AJ AG
 2 (3).
 ID JD GM
 Từ (1) và (3) suy ra: AB + AC < 2 BC .
 Ta xét xem khi nào AB + AC = 2 BC.
Bài toán9 : Cho tam giác ABC ( AB < AC). I, G lần lượt là tâm đường tròn nội 
tiếp, trọng tâm của tam giác đó. Khi đó IG // BC nếu và chỉ nếu: AB + AC = 2 BC. 
Lời giải:
 AI AG
 IG // BC 2 ( hình vẽ).
 ID GM
 Theo (1), điều này xảy ra khi và chỉ khi: 
AB + AC = 2 BC. 
 Phần tiếp theo ta sẽ khai thác bài toán 8 để có thêm các kết qủa khác. 
 Nhận xét 4: Đặt BC = a, AC = b, AB = c; c < b, c + b = 2a.Khi đó: IG // BC, 
 b c b c b a
theo nhận xét 3 thì 2 và DM = DC – MC = . 
 CD BD a 2
 2 b a
Suy ra: IG = DM .
 3 3
 1
 Nếu lấy a = 3, b = 4, c = 2 thì IG = . 
 3
 12 nhiều vào nội dung chương trình bài dạy, tìm tòi khai thác mỗi phần, mỗi phương 
pháp với mỗi phương pháp ấy thì có thể giải quyết bài toán như thế nào, ở dạng 
nào? phù hợp với đối tượng học sinh nào? phương pháp, tình huống đưa ra có phù 
hợp bài chưa. Đó là quan tâm hàng đầu của người giáo viên. Nếu thật sự mong 
muốn chất lượng học tập của học sinh ngày một nâng cao. 
 Thông qua giảng dạy, khi ôn tập, làm các bài tập dạng rèn luyện kỹ năng, 
tính toán cơ bản đa số các em đều thể hiện năng lực tư duy sáng tạo, thậm chí nhiều 
em giải được nhiều bài khó, câu khó thông qua hướng dẫn.
 Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh tôi thu được kết quả 
sau:
Kết quả kiểm tra sau khi thực hiện đề tài
 Điểm 0 - 1 - 2 Điểm 3 – 4 Điểm 5 – 6 Điểm 7 - 8 Điểm 9 - 10
 1 5 10 15 9
 2,5% 12,5% 25% 37,5% 22,5%
 C. KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN:
- Để chất lượng học tập của học sinh ngày càng nâng cao người giáo viên cần nắm 
vững kiến thức bài dạy, kiến thức chương trình, phải tốn thời gian tìm tòi suy nghĩ 
tạo ra những tình huống dấn dắt học sinh để các em học tập bằng cách tự học là 
chính. Trong quá trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tích 
lũy rút ra nhiều điều bổ ích cho mình. Bên cạnh đó cần phải thường xuyên kiểm tra 
nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm của đồng nghiệp, tham gia nghiêm 
túc việc tự học, tự bồi dưỡng và nghiên cứu các chuyên đề để bổ sung một cách 
hợp lí chắc chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua các bộ môn nói chung và 
môn Toán nói riêng là một việc làm có thể. 
 - Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến tính chất 
đường phân giác trong tam giác.
 14 ý kiÕn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña héi ®ång khoa häc c¬ së
...........................................................................................................................................................................................................................................
..
..
..
...........................................................................................................................................................................................................................................
...
..
..
...........................................................................................................................................................................................................................................
 Ngµy. th¸ng .. n¨m 2023
 ý kiÕn nhËn xÐt ®¸nh gi¸ cña héi ®ång khoa häc cÊp trªn
...........................................................................................................................................................................................................................................
..
..
...........................................................................................................................................................................................................................................
..
..
...........................................................................................................................................................................................................................................
..
 Ngµy .. th¸ng . n¨m 2023
 16