Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua phân loại các bài toán về tính khoảng cách trong Hình học không gian Lớp 11

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT KIM LIÊN 
 ----oo--- 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
RÈN LUYỆN NĂNG LỰC TƯ DUY SÁNG TẠO 
 CHO HỌC SINH THÔNG QUA PHÂN LOẠI 
 CÁC BÀI TOÁN VỀ TÍNH KHOẢNG CÁCH 
 TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 
 Giáo viên: Đặng Thị Nguyệt 
 Tổ chuyên môn: Toán - Tin 
 NĂM HỌC 2022-2023 
 2 
 A. ĐẶT VẤN ĐỀ 
1. Lý do chọn đề tài 
 Phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh là việc làm rất quan trọng và 
cần thiết trong quá trình dạy học, giáo dục học sinh. Phát triển tư duy sáng tạo sẽ giúp 
học sinh tự tin vào bản thân để không ngừng khám phá, tìm tòi, phát hiện cái mới; 
sáng tạo sẽ giúp học sinh chủ động tiếp thu kiến thức, có nghị lực và niềm tin để 
chinh phục những khó khăn trong học tập. Cao hơn tư duy sáng tạo sẽ giúp học sinh 
tìm ra con đường ngắn nhất, nhanh nhất để đạt thành công trong học tập, trong cuộc 
sống. 
 Xuất phát từ yêu cầu thực tiễn đổi mới phương pháp dạy học phát triển phẩm 
chất, năng lực của chương trình giáo dục phổ thông 2018, từ mục tiêu chương trình 
giáo dục phổ thông 2018 về phát triển năng lực cốt lõi cho học sinh THPT và xuất 
phát từ đặc thù của bộ môn toán với sự khái quát và trừu tượng cao, sự liên kết liên 
tục các kiến thức toán học theo từng năm học, từng cấp học, đòi hỏi học sinh không 
chỉ cần phải tích cực, chủ động tiếp thu, lĩnh hội kiến thức mới mà còn phải biết vận 
dụng linh hoạt kiến thức đã học, biết kết nối những kiến thức cũ để chiếm lĩnh kiến 
thức mới Mục tiêu của dạy học môn Toán nói chung ở trường phổ thông không chỉ 
nhằm cung cấp tri thưc Toán cho học sinh mà còn rèn luyện cho các em kỹ năng toán 
học và phát triển các năng lực tư duy, đặc biệt là năng lực tư duy sáng tạo. 
 Bài toán về khoảng cách trong không gian giữ một vai trò quan trọng trong 
chương trình toán học lớp 11. Tuy đây là phần kiến thức đòi hỏi học sinh phải có tư 
duy sâu sắc, có trí tưởng tượng hình không gian phong phú nhưng đối với học sinh 
đại trà, đây là mảng kiến thức khó và thường để mất điểm trong các kì thi nói trên. 
Đối với học sinh giỏi, các em có thể làm tốt phần này, nhưng cách giải còn rời rạc, 
làm bài nào biết bài đấy và thường tốn khá nhiều thời gian. 
 Trong sách giáo khoa, sách bài tập và các tài liệu tham khảo, loại bài tập này 
khá nhiều song chỉ dừng ở việc cung cấp bài tập và cách giải, chưa có tài liệu nào 
phân loại một cách rõ nét các phương pháp tính khoảng cách trong không gian. 
 Đối với các giáo viên, thì do lượng thời gian ít ỏi và việc tiếp cận các phần 
mềm vẽ hình không gian còn hạn chế nên việc biên soạn một chuyên đề có tính hệ 
thống về phần này còn gặp nhiều khó khăn. 
 Với các lí do trên, tôi lựa chọn viết sáng kiến kinh nghiệm có tên đề tài: “Rèn 
luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua phân loại các bài toán về 
tính khoảng cách trong Hình học không gian” nhằm hệ thống về bài toán tính 
khoảng cách trong không gian thông qua bản đồ tư duy, hệ thống bài tập được phân 
loại một cách tương đối tốt, qua đó giúp rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho các 
học sinh, giúp học sinh không phải e sợ phần này và quan trọng hơn, đứng trước một 
 1 
 B. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
I. Cơ sở khoa học của đề tài. 
1. Cơ sở tâm lý học: 
1.1. Khái niệm về tư duy sáng tạo: 
 - Tư duy sáng tạo là một dạng tư duy độc lập, tạo ra ý tưởng mới độc đáo và có 
hiệu quả giải quyết vấn đề cao 
 - Ý tưởng mới được thể hiện ở chỗ phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, 
tạo kết quả mới 
 - Tính độc đáo của ý tưởng mới thể hiện ở giải pháp lạ, hiếm, không quen 
thuộc hoặc duy nhất 
 - Tổng hợp các kết quả nghiên cứu về cấu trúc của tư duy sáng tạo, có thể nêu 
lên ba thành phần cơ bản của tư duy sáng tạo đó là tính mềm dẻo, tính nhuần nhuyễn 
và tính độc đáo 
1.2. Tính chất hay thành phần của tư duy sáng tạo: 
 - Tính mềm dẻo 
 - Tính nhuần nhuyễn 
 - Tính độc đáo 
 - Tính hoàn thiện 
 - Tính nhạy cảm vấn đề 
 Các yếu tố cơ bản nói trên không tách rời nhau mà trái lại chúng quan hệ mật 
thiết với nhau, hỗ trợ, bổ sung cho nhau. Khả năng dễ dàng chuyển từ hoạt động trí 
tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác (tính mềm dẻo) tạo điều kiện cho việc tìm được 
nhiều giải pháp trên nhiều góc độ và tình huống khác nhau (tính nhuần nhuyễn) và 
nhờ đề xuất nhiều phương án khác nhau mà có thể tìm được những phương án lạ, đặc 
sắc (tính độc đáo). Các yếu tố cơ bản này lại có quan hệ khăng khít với các yếu tố 
khác như: tính chính xác, tính hoàn thiện, tính nhạy cảm vấn đề... Tất cả các yếu tố 
đặc trưng nói trên cùng góp phần tạo nên tư duy sáng tạo, đỉnh cao nhất trong các 
hoạt động trí tuệ của con người. 
2. Cơ sở giáo dục học. 
 Hoạt động nhận thức toán học của học sinh được hiểu “là quá trình tư duy dẫn 
tới lĩnh hội các tri thức toán học, nắm được ý nghĩa của các tri thức đó, xác định được 
các mối liên hệ nhân quả và các mối liên hệ khác của các đối tượng toán học được 
nghiên cứu (khái niệm; quan hệ; quy luật toán học;); từ đó học sinh vận dụng được 
tri thức toán học giải quyết các vấn đề thực tiễn”. 
 Mục tiêu chủ yếu của việc phát triển hoạt động nhận thức trong dạy học toán là 
phát triển trí tuệ và nhân cách của học sinh. Ở đây sự phát triển trí tuệ được hiểu là sự 
 3 
 Phương pháp xác định khoảng cách từ M đến mặt phẳng (P) 
 Phương pháp 1: 
 + Tìm mp(Q) chứa M và vuông góc với mp(P) theo giao tuyến ∆ 
 + Từ M hạ MH vuông góc với ∆ (H ) suy ra MH = d(M,(P)) 
 Phương pháp 2: 
 + Kẻ Qua M kẻ ∆//(P). Ta có: d(M,(P))= d(∆,(P)) 
 + Chọn N .Lúc đó, dM,P d( ,(P))=d N ,P 
 Phương pháp 3: 
 d M, P MI
 + Nếu MN( P ) I . Ta có: 
 d N ,P NI
 MI
 + Tính d N ,P và 
 NI
 MI
 + dM,P .d N ,P 
 NI
 Chú ý: Điểm N ở đây ta phải chọn sao cho tìm khoảng cách từ N đến mặt 
phẳng (P) dễ hơn tìm khoảng cách từ M đến mp(P). 
3.3. Khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song với nó 
 Cho điểm đường thẳng song song với 
mặt phẳng ( ). Khoảng cách giữa đường 
thẳng và mặt phẳng ( ) là khoảng cách từ 
một điểm bất kì của đến mặt phẳng ( ). 
 Kí hiệu d( ,( )) 
3.4. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song 
 Khoảng cách giữa hai mặt phẳng song 
song là khoảng cách từ một điểm bất kì của 
mặt phẳng này đến mặt phẳng kia. 
 Kí hiệu d(( );(  )) 
 5 
 + Đối với học sinh: 
 - Đa số cảm thấy khó dẫn đến ngại, không hứng thú khi học hình không gian. 
Cá biệt có nhiều đối tượng học sinh bỏ hẵn không học phần hình học không gian mà 
chỉ tập chung vào các chủ đề khác. 
 - Tư tưởng xem nhẹ chủ đề hình học không gian của nhiều học sinh xuất phát 
từ việc nhận thức chủ đề này chỉ chiếm một phần nhỏ trong các kì thi đại học, nhiều 
học sinh cho rằng có thể học tốt các chủ đề khác để khi thi sẽ bù cho chủ đề hình học 
không gian. 
 - Đa số học sinh chưa ý thức sâu sắc việc học tốt hình học không gian sẽ góp 
phần phát triển tư duy sáng tạo từ đó góp phần học tốt các chủ đề khác, các môn học 
khác. 
 - Đa số học sinh ít chủ động tư duy khi giải toán hình học không gian, một số 
nắm được các phương pháp giải toán hình học không gian nhưng sử dụng chưa linh 
hoạt, thiếu sáng tạo. 
II. Một số giải pháp rèn luyện năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh 
1. Giải pháp 1: Sử dụng Bản đồ tư duy để hệ thống, phân loại bài tập tính khoảng 
cách 
 Bản đồ tư duy là phương pháp kết nối mang tính đồ họa có tác dụng lưu giữ, 
sắp xếp và xác lập ưu tiên đối với mỗi loại thông tin (thường là trên giấy) bằng cách 
sử dụng từ hay hình ảnh then chốt (từ khóa) hoặc gợi nhớ nhằm ghi nhớ những ký ức 
cụ thể và phát sinh các ý tưởng mới. Mỗi chi tiết gợi nhớ trong bản đồ tư duy là chìa 
khóa khai mở các sự kiện, ý tưởng và thông tin, đồng thời khơi nguồn tiềm năng của 
bộ não kỳ diệu. Bí quyết hiệu quả của bản đồ tư duy nằm ở dạng linh hoạt của nó. 
Bản đồ tư duy được vẽ dưới dạng một tế bào não và có công dụng kích thích não làm 
việc nhanh chóng, hiệu quả một cách tự nhiên. 
- Bản đồ tư duy tận dụng được các nguyên tắc của trí nhớ siêu đẳng: 
 + Sự hình dung: Bản đồ tư duy có rất nhiều hình ảnh để bạn hình dung về kiến 
thức cần nhớ. Đây là một trong những nguyên tắc quan trọng nhất của trí nhớ siêu 
đẳng. Đối với não bộ, Bản đồ tư duy giống như một bức tranh lớn đầy hình ảnh màu 
sắc phong phú hơn là một bài học khô khan, nhàm chán. 
 + Sự liên tưởng, tưởng tượng: Bản đồ tư duy hiển thị sự liên kết giữa các ý 
tưởng một cách rất rõ ràng. 
 + Làm nổi bật sự việc: Thay cho những từ ngữ tẻ nhạt đơn điệu, Bản đồ tư duy 
cho phép giáo viên và học sinh làm nổi bật các ý tưởng trọng tâm bằng việc sử dụng 
những màu sắc, kích cỡ, hình ảnh đa dạng. Hơn nữa, việc Bản đồ tư duy dùng rất 
 7 
 BĐTD 2: Bài toán tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng 
Ví dụ 2: Bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau, học sinh được 
hướng dẫn lập Bản đồ tư duy về các trường hợp xảy ra và phương pháp giải đối với 
từng trường hợp: 
 BĐTD 3: Bài toán tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng chéo nhau 
 9 
 Bài tập 3.3: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC); 
AB=a và SB=a 5 , tam giác ABC vuông tại B. Tính khoảng cách từ A đến mp 
(SBC) 
 Định hướng: Cần xác định đường cao AH trong tam giác SAB chính là khoảng 
cách từ A đến mp(SBC) 
Nhận xét 2: Khai thác từ bài toán cơ bản trên, chúng tôi yêu cầu học sinh vẽ sơ đồ tư 
duy các bài toán mới theo các định hướng như bài tập 3.1, 3.2, 3.3. 
Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD), đáy ABCD là hình chữ nhật. 
Biết SA = 2, AB = 3, BC = 4. Tính khoảng cách giữa các đường thẳng: 
 a) SA và CD 
 b) SA và BC 
 c) SC và AD 
Hướng dẫn giải: 
a) Ta có: SA  (ABCD) suy ra SA  AD 
Mặt khác CD  AD 
Suy ra AD là đoạn vuông góc chung của hai đường 
chẳng chéo nhau SA và CD. 
Vậy d(SA, CD) = AD 
 Nhận xét: Bài toán này giúp học sinh nhìn được đoạn vuông góc chung của 2 
đường thẳng chéo nhau đặc biệt: vuông góc với nhau. Qua đó học sinh nắm được 
phương pháp tìm khoảng cách loại này quy về tìm đoạn vuông góc chung. 
 Từ định hướng lời giải ở câu a) các học sinh dễ dàng nhận thấy các câu b, c, d 
cũng là bài toán khoảng cách giữa các đường thẳng chéo nhau nhưng vuông góc với 
nhau. 
 Như vậy, với những ví dụ đơn giản về khoảng cách, học sinh sẽ hiểu sâu hơn 
về bài toán khoảng cách. Từ đó tạo bước đệm ban đầu để giải quyết bài toán ở mức 
độ khó hơn, sáng tạo những suy nghĩ quy các bài toán phức tạp về các bài toán đơn 
giản. 
 11 
 Bài tập 5.1: Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ), tam giác ABC đều cạnh a. 
Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính khoảng cách từ điểm A 
đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
Giải: 
Gọi E là trung điểm của BC, kẻ AH SE 
 AH  (SBC) 
 d(,( A SBC )) AH 
 1 1 1
Ta có 
 AH2 SA 2 AE 2
 a 3
với AE= , SA= a 3 nên 
 2
 1 1 4 a 15
 hay AH 
 AH23 a 2 3 a 2 5
 a 15
Vậy d(,( A SBC )) . 
 5
 Bài tập 5.2: Cho hình chóp S.ABC có SA ( ABC ), tam giác ABC vuông tại A, 
AB=a, AC=a 3 . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bẳng 600. Tính 
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) theo a. 
Giải: 
Kẻ AE BC và AH SE 
 AH  (SBC) d(,( A SBC )) AH 
 1 1 1 1 1 1
Ta có 
 AH2 SA 2 AE 2 SA2 AB 2 AC 2
với AB=a, AC=a 3 , SA= a 3 nên 
 1 1 1 1 5 a 15
 hay AH 
 AH23 a 2 a 2 3 a 2 3 a 2 5
 a 15
Vậy d(,( A SBC )) . 
 5
 13