Sáng kiến kinh nghiệm Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua khai thác ứng dụng của vectơ trong không gian

 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN 
 TRƯỜNG THPT NGUYỄN TRƯỜNG TỘ HƯNG NGUYÊN 
 ---------- 
 SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 
Đề tài: 
 PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN 
 TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 
 THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG 
 CỦA VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN 
 LĨNH VỰC: TOÁN HỌC 
 Nhóm tác giả 
 1. Trần Đình Hoàng 
 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 
 - Số điện thoại: 0978282724 
 2. Nguyễn Văn Hậu 
 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 
 - Số điện thoại: 0814271188 
 3. Nguyễn Viết Cường 
 - Trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên 
 - Số điện thoại: 0976447833 
 NĂM HỌC 2022 - 2023 
 2.2.3. Giải bài toán cực trị và bất đẳng thức trong hình học không 
 gian nhờ khai thác tính chất thẳng hàng và đồng phẳng .......................... 29 
 3. Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua 
 hướng dẫn học sinh sáng tác bài toán mới...................................................... 32 
 4. Phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học cho học sinh thông qua 
 vận dụng phương pháp chuyển đổi ngôn ngữ ................................................. 40 
 4.1. Toạ độ hoá chuyển bài toán hình học sang bài toán toạ độ .................. 41 
 4.2. Toạ độ hoá chuyển bài toán đại số sang bài toán toạ độ ....................... 43 
 5. Khảo sát sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp đề xuất .................. 44 
 5.1. Mục đích khảo sát................................................................................ 44 
 5.2. Nội dung và phương pháp khảo sát ...................................................... 44 
 5.2.1. Nội dung khảo sát ......................................................................... 44 
 5.2.2. Phương pháp khảo sát và thang đánh giá ....................................... 44 
 5.3. Đối tượng khảo sát .............................................................................. 45 
 5.4. Kết quả khảo sát về sự cấp thiết và tính khả thi của các giải pháp 
 đã đề xuất ................................................................................................... 45 
 5.4.1. Sự cấp thiết của các giải pháp đã đề xuất ....................................... 45 
 5.4.2. Tính khả thi của các giải pháp đề xuất ........................................... 46 
 6. Thực nghiệm sư phạm ............................................................................... 47 
 6.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ........................................................... 47 
 6.2. Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm .......................................................... 47 
 6.3. Phương pháp thực nghiệm sư phạm ..................................................... 47 
 6.3.1. Thời gian, đối tượng, địa bàn thực nghiệm .................................... 47 
 6.3.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ..................................................... 47 
 6.3.3. Nội dung kiểm tra đánh giá ........................................................... 48 
 6.4. Đánh giá về kết quả thực nghiệm ......................................................... 48 
 6.4.1. Một số nhận xét chung .................................................................. 48 
 6.4.2. Phân tích định tính ........................................................................ 48 
 6.4.3. Phân tích định lượng ..................................................................... 49 
PHẦN III. KẾT LUẬN ...................................................................................... 51 
 I. KẾT LUẬN ................................................................................................... 51 
 1. Tính mới của đề tài .................................................................................... 51 
 2. Tính khoa học ............................................................................................ 51 
 3. Tính hiệu quả và phạm vi áp dụng ............................................................. 51 
 4. Hướng phát triển của đề tài ........................................................................ 52 
 II. NHỮNG KIẾN NGHỊ ĐỀ XUẤT ................................................................ 52 
 1. Đối với giáo viên ....................................................................................... 52 
 2. Đối với học sinh ........................................................................................ 52 
TÀI LIỆU THAM KHẢO 
PHỤ LỤC 
 DANH MỤC BẢNG, BIỂU 
Bảng 
Bảng 1. Khảo sát tính cấp thiết của giáo viên môn Toán và học sinh Trường 
THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên ............................................................. 45 
Bảng 2. Đánh giá sự cấp thiết của các giải pháp đề xuất ....................................... 45 
Bảng 3. Khảo sát tính khả thi của giáo viên môn Toán và học sinh lớp 12A1 
và 12A2 trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên ................................... 46 
Bảng 4. Đánh giá tính khả thi của các giải pháp đề xuất ....................................... 46 
Bảng 5. Phân bố tần số kết quả của bài kiểm tra lớp thực nghiệm (TN) và lớp 
đối chứng (ĐC) .................................................................................................... 49 
Bảng 6. Phân bố tần số (ghép lớp) kết quả của bài kiểm tra .................................. 49 
Bảng 7. Phân bố (ghép lớp) tần suất điểm kiểm tra............................................... 49 
Biểu 
Biểu đồ 1. Biểu đồ hình cột phân bố tần số điểm bài kiểm tra .............................. 50 
Biểu đồ 2. Biểu đồ phân bố tần suất điểm kiểm tra ............................................... 50 
 Mặc dù tầm quan trọng của kiến thức về vectơ trong không gian lớn như thế, 
nhưng nó không được trình bày kỹ trong SGK. Hơn nữa ở SGK, sách bài tập và cả 
các tài liệu tham khảo cũng chưa đưa ra được phương pháp cụ thể cho từng phần 
mà chỉ đưa ra một số ví dụ rồi giải. Chính vì vậy HS không được học một cách bài 
bản, không xâu chuỗi được kiến thức trong khi nội dung kiến thức chuyên đề này 
xuyên suốt trong chương trình môn Toán ở nhà trường phổ thông. 
 Với những lí do trên, chúng tôi lựa chọn đề tài: “Phát triển năng lực tư duy 
và lập luận toán học cho học sinh trung học phổ thông thông qua khai thác ứng 
dụng của vectơ trong không gian”. 
II. TÍNH MỚI, ĐÓNG GÓP CỦA ĐỀ TÀI 
 Thứ nhất, đề tài đã sử dụng cách tiếp cận hoàn toàn mới đó là khai thác kiến 
thức vectơ để giải các bài toán HHKG theo hướng phát triển năng lực tư duy và lập 
luận toán học cho HS. 
 Thứ hai, đề tài đã trình bày cơ sở lý luận về tư duy, năng lực tư duy và lập 
luận toán học; hệ thống hoá các kiến thức về vectơ , trình bày được phương pháp 
chung để giải các bài toán HHKG bằng phương pháp vectơ . 
 Thứ ba, đề tài đã xây dựng được lớp các bài toán HHKG và định hướng xử 
lý lớp các bài toán HHKG bằng phương pháp vectơ . Đặc biệt khai thác kiến thức 
về vectơ để giải các bài toán về cực trị, bất đẳng thức trong HHKG và tập luyện 
cho HS thói quen khai thác đề bài để sáng tạo bài toán mới giúp các em tự tin hơn 
trong học tập. 
 Thứ tư, luyện tập cho HS thói quen suy nghĩ, quan sát, lập luận để HS phát 
huy trí thông minh, óc sáng tạo, khả năng phân tích, tổng hợp, tư duy độc lập và 
thông qua việc thảo luận, tranh luận mà HS phát triển khả năng nói lưu loát, biết lí 
luận chặt chẽ khi giải toán. 
 Thứ năm, đề tài đã góp phần phát triển năng lực tư duy và lập luận toán học 
cho HS. Đặc biệt đối với các em học sinh lớp 12 có thêm một tài liệu hữu ích để ôn 
thi tốt nghiệp THPT năm học 2022 - 2023 và học sinh giỏi cấp tỉnh hằng năm. 
III. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 
 Điều tra thực trạng về tình hình dạy và học vấn đề vectơ trong không gian ở 
trường THPT. 
 Nghiên cứu các kiến thức nền tảng liên quan đến vấn đề vectơ trong không 
gian qua SGK và các tài liệu tham khảo. 
 Triển khai đề tài trong quá trình dạy học bằng cách lựa chọn các kiến thức 
và bài toán HHKG giải bằng phương pháp sử dụng kiến thức vectơ trong không 
gian phù hợp đưa vào các tiết học chính khoá, các tiết học thêm buổi chiều và các 
buổi bồi dưỡng HSG. 
 2 
 PHẦN II. NỘI DUNG 
I. CƠ SỞ LÝ LUẬN 
1. Tư duy 
1.1. Khái niệm tư duy 
 Tư duy là sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một cách đặc biệt 
là bộ não, quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các khái niệm, 
phán đoán, lí luận, (dẫn theo [3]). 
 Trong Đề tài này, chúng tôi thống nhất với quan điểm về tư duy của tác 
giả Phạm Minh Hạc trong [2]: “Tư duy là một quá trình tâm lí phản ánh những 
thuộc tính bản chất, những mối liên hệ và quan hệ bên trong có tính quy luật 
của sự vật và hiện tượng trong hiện thực khách quan mà trước đó chủ thể nhận 
thức chưa biết”. 
1.2. Đặc điểm của tư duy 
 Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp những hoàn cảnh có vấn đề; 
 Tư duy có tính khái quát; 
 Tư duy có tính gián tiếp; 
 Quá trình tư duy là một hành động trí tuệ: quá trình tư duy được diễn ra 
bằng cách chủ thể tiến hành những thao tác trí tuệ nhất định. Có rất nhiều thao tác 
trí tuệ tham gia vào một quá trình tư duy cụ thể với tư cách một hành động trí tuệ: 
phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hoá, khái quát hoá,... (dẫn theo [4]). 
1.3. Tư duy toán học 
 Trong Đề tài này, chúng tôi sử dụng định nghĩa tư duy toán học: Tư duy 
toán học được hiểu là hình thức biểu lộ tư duy biện chứng trong quá trình con 
người nhận thức khoa học toán học hay trong quá trình áp dụng toán học vào các 
khoa học khác như kĩ thuật, kinh tế, Tư duy toán học có các tính chất đặc thù 
được quy định bởi tính chất của khoa học toán học vì có sự áp dụng các phương 
pháp toán học để nhận thức các hiện tượng thế giới hiện thực, cũng như bởi chính 
các phương thức chung của tư duy mà nó sử dụng. 
1.4. Năng lực tư duy toán học 
 Năng lực tư duy toán học là tổng hợp những khả năng cá nhân về ghi nhớ, 
tái hiện, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tưởng tượng, suy luận - giải quyết vấn 
đề, xử lý và linh cảm trong quá trình phản ánh, phát triển tri thức và vận dụng 
vào thực tiễn. 
2. Năng lực tư duy và lập luận toán học 
2.1. Khái niệm năng lực lập luận toán học 
 Môn Toán vừa có tính trừu tượng cao và tính thực tiễn phổ dụng, vừa có tính 
logic và tính thực nghiệm; môn Toán có vai trò quan trọng trong phát triển năng 
lực trí tuệ cho HS: 
 4 
lý thuyết đã học. Không ít giáo viên chưa thực sự quan tâm để giúp HS làm nổi bật 
lên được mối quan hệ giữa các bài tập này với bài tập khác và chưa giúp học sinh 
xâu chuỗi các kiến thức với nhau. 
 - GV cũng chưa dành thời gian thỏa đáng để HS suy nghĩ về vấn đề cần giải 
quyết. Nhiều GV còn không có thói quen để HS tự do tranh luận. Các hoạt động 
trao đổi, thảo luận được tiến hành rất nhanh, rất gấp gáp, dẫn đến không kích thích 
được HS tích cực suy nghĩ, tìm nhiều phương án, nhiều giải pháp và giải pháp độc 
đáo cho vấn đề. Do đó không phát huy được các yếu tố để rèn luyện và phát triển 
tư duy và lập luận toán học cho HS. 
2. Thực trạng học tập của học sinh 
 Thông qua khảo sát điều tra HS học tập tại trường và các trường bạn trên địa 
bàn tỉnh huyện Hưng Nguyên và vùng phụ cận chúng tôi thu được các thông tin: 
 - Rất nhiều HS ngại học hình học không gian, phần lớn học sinh yếu về kiến 
thức vecto; hạn chế về năng lực tư duy và lập luận toán học: nhìn các đối tượng 
toán học một cách rời rạc, chưa thấy được mối liên hệ giữa các yếu tố toán học, 
thường yếu trong việc chuyển đổi ngôn ngữ để quy lạ về quen, không linh hoạt 
trong điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại, quen với kiểu suy nghĩ rập 
khuôn do đó việc kiến tạo nên hệ thống tri thức mới trên nền tri thức cũ bị hạn chế. 
 - Hầu hết HS thường có thói quen giải xong một bài toán xem như là mình 
đã hoàn thành công việc được giao và dừng lại ở đó, rất ít HS nào biết chủ động, 
khai thác, tìm tòi, suy nghĩ, vận dụng nó để giải một số bài toán khác. Vì vậy khi 
đứng trước một bài toán mới, bài toán chưa có thuật giải hay những bài toán nâng 
cao HS thường có tâm lí sợ và ngại, thiếu tự tin vào khả năng của mình, lúng túng 
chưa biết cách chọn lọc các kiến thức và liên kết những kiến thức cũ để giải quyết 
vấn đề mới có liên quan. 
 - Đa số HS có kiến thức rất yếu và không hứng thú học chủ đề vectơ vì sự 
trừu tượng và tâm lý nghĩ rằng chủ đề này rất khó nên không thể chinh phục được. 
 - Đứng trước một bài toán HHKG học sinh thường không ưu tiên lựa chọn 
công cụ vectơ để khai thác, HS lúng túng không biết bắt đầu từ đâu và đi theo 
hướng nào. 
 Vậy làm thế nào để khắc phục được thực trạng đó? Trong khuôn khổ một 
sáng kiến kinh nghiệm, chúng tôi mạnh dạn đề xuất một số giải pháp cụ thể đã được 
áp dụng có hiệu quả tại đơn vị - trường THPT Nguyễn Trường Tộ Hưng Nguyên. 
III. MỘT SỐ BIỆN PHÁP SƯ PHẠM GÓP PHẦN PHÁT TRIỂN NĂNG 
LỰC TƯ DUY VÀ LẬP LUẬN TOÁN HỌC CHO HỌC SINH TRUNG HỌC 
PHỔ THÔNG THÔNG QUA KHAI THÁC ỨNG DỤNG CỦA VECTƠ 
TRONG KHÔNG GIAN 
 Trong nội dung này chúng tôi sẽ củng cố các kiến thức liên quan đến vectơ , 
định hướng giúp HS vận dụng các kiến thức về vectơ để giải một số bài toán 
 6