Sáng kiến kinh nghiệm Một số biện pháp rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh Lớp 7

 III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU
 - Nghiên cứu về: “Một số biện pháp rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân 
 tử cho học sinh trong môn Đại số lớp 8”.
 - Học sinh lớp 8A1 tại đơn vị công tác.
 IV. THỜI GIAN NGHIÊN CỨU
 Năm học 2020 – 2021.
 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU
 - Nghiên cứu qua tài liệu: Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo.
 - Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy từng đối tượng học sinh.
 - Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập và bài kiểm tra của học sinh.
 PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG
 CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU
 I. CƠ SỞ LÝ LUẬN
 Dạng toán “ Phân tích đa thức thành nhân tử” là một trong những dạng toán 
rất quan trọng trong chương trình đại số lớp 8. Tuy nhiên, do thời lượng chương 
trình học và để phù hợp với nhận thức của học sinh lớp 8 mà chương trình chỉ đề 
cập đến 4 phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cơ bản:
 Phương pháp 1: Đặt nhân tử chung
 Phương pháp 2: Dùng hằng đẳng thức
 Phương pháp 3: Nhóm hạng tử
 Phương pháp 4: Tổng hợp nhiều phương pháp
Quá trình phân tích các đa thức thành nhân tử được thông qua các ví dụ cụ thể, 
từng bước rõ ràng, việc phân tích không quá phức tạp và không quá ba nhân tử.
 Đối với học sinh khá giỏi, ngoài việc nắm vững 4 phương pháp trên thì 
giáo viên cần giúp các em nắm vững thêm 2 phương pháp:
 Phương pháp 5: Tách hạng tử (thường gặp với đa thức ax2 + bx + c)
 Phương pháp 6: Thêm, bớt hạng tử (thường gặp trong bài toán nâng cao)
 2 thành nhân tử. Có nhiều nguyên nhân dẫn đến điều này nhưng theo tôi, nguyên 
nhân chính là:
 + Các em chưa nắm vững kiến thức cơ bản cần sử dụng vào bài toán phân tích 
đa thức thành nhân tử như: Chưa nắm vững tính chất phân phối giữa phép nhân 
và phép cộng (trừ) nên khó khăn việc xác định nhân tử chung và đặt nhân tử 
chung. Chưa học thuộc “ Bảy hằng đẳng thức” và áp dụng thành thạo 2 chiều của 
các hằng đẳng thức nên không biết phát hiện hằng đẳng thức để phân tích thành 
nhân tử hoặc nhóm hạng tử.
 + Các em chưa có phương pháp để giải bài toán phân tích đa thức thành nhân 
tử nên các em còn “ngại”, chán nản khi chưa tìm ra hướng giải và khi giải, các 
em chưa biết cách phân tích dẫn đến một số sai lầm không đáng có như sai dấu, 
đặt nhân tử chung sai, dùng hằng đẳng thức sai
 Bài kiểm tra 15 phút đầu tiên về phần phân tích đa thức thành nhân tử của lớp 
8A1 có kết quả rất thấp:
 Bài KT Bài KT Bài KT Bài KT Bài KT 
 TS 
 Thời gian: điểm điểm điểm điểm điểm 
 bài 
 HKI năm học Giỏi Khá Trung bình Yếu Kém
 KT
 2020 - 2021 SL % SL % SL % SL % SL %
 39 5 12,8 7 17,9 8 20,5 16 41 3 7,8
 Nhận xét: Đa số học sinh chưa nắm được kĩ năng phân tích đa thức thành 
nhân tử, chưa áp dụng linh hoạt các phương pháp, mắc rất nhiều sai lầm khi làm 
bài, trình bày lời giải còn lung tung.
 CHƯƠNG III
 MỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KĨ NĂNG PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH 
 NHÂN TỬ CHO HỌC SINH TRONG MÔN ĐẠI SỐ LỚP 8
 4 Sau khi học sinh đã học thuộc bảy hằng đẳng thức đáng nhớ thì giáo viên đưa ra 
hệ thống bài tập từ đơn giản đến phức tạp giúp học sinh áp dụng thành thạo bảy 
hằng đẳng thức đáng nhớ vào phân tích đa thức thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
 a) x2 + 2x + 1: Áp dụng hằng đẳng thức số 1 với A là x, B là 1
 b) x2 – 6x + 9: Áp dụng hằng đẳng thức số 2 với A là x, B là 3
 c) 4x2 + 4x + 1: Mở rộng của hằng đẳng thức số 1 với A là 2x, B là 1
 d) 25x2 – 30xy + 9y2: Mở rộng của hằng đẳng thức số 2 với A là 5x, B là 3y
 e) x2 – 4: Học sinh dễ dàng áp dụng hằng đẳng thức số 3 với A là x, B là 4
 f) 36x2 – y2: Mở rộng của hằng đẳng thức số 3 với A là 6x, B là y
 g) (2x + 3)2 – ( 5x – 1)2: Mở rộng của hằng đẳng thức số 3 
 - Đối với nhóm học sinh đại trà: Mục tiêu mà tôi đặt ra cho các em là vận 
dụng và phát triển kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử. Vì vậy, biện pháp để 
rèn nhóm học sinh này là:
+ Đối với những học sinh chưa thành thạo phương pháp nhóm, giáo viên cần 
hướng dẫn học sinh sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp để nhóm các hạng tử 
một cách thích hợp rồi phân tích đa thức thành nhân tử đối với từng nhóm, từ đó 
phân tích được đa thức đã cho thành nhân tử.
+ Đối với đa thức ax2 + bx + c, khi không thể áp dụng hằng đẳng thức số 1,2 thì 
phương pháp duy nhất là tách hạng tử. Đối với nhóm học sinh đại trà, giáo viên 
sẽ hướng dẫn học sinh tách hệ số giữa để dễ dàng đặt nhân tử chung và phân tích 
đa thức thành nhân tử.
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
 x2 + 10x + 9
= x2 + x + 9x + 9
= x(x + 1) + 9(x + 1)
= (x + 1)(x + 9)
 6 nhưng với A, B, C là các đơn thức, đa thức thì các em đã có ngay kĩ năng phân 
tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp đặt nhân tử chung. 
 Khi dạy bài tiếp theo là bài: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương 
pháp sử dụng Hằng đẳng thức, tôi yêu cầu học sinh nhắc lại 7 hằng đẳng thức đã 
học ở tiết trước và chỉ ra chiều áp dụng khi đề bài yêu cầu: Phân tích đa thức 
thành nhân tử: Đó là:
 + Hằng đẳng thức số 1, 2, 4, 5: Áp dụng từ phải sang trái.
 + Hằng đẳng thức số 3, 6, 7: Áp dụng từ trái sang phải.
 Khi dạy bài “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp Nhóm 
hạng tử”, tôi luôn đặt ra câu hỏi để học sinh ghi nhớ phương pháp làm bài: Nhóm 
để làm gì? Học sinh sẽ nhớ và trả lời: Nhóm để đặt nhân tử chung và nhóm để 
dùng hằng đẳng thức. Từ đó, học sinh sẽ biết mục đích của phương pháp nhóm 
hạng tử.
 Khi dạy bài: “Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách tổng hợp nhiều 
phương pháp”, trong đó, có phương pháp tách hạng tử mà gặp nhiều nhất là tách 
hạng tử giữa trong đa thức ax2 + bx + c. Đây là kiến thức mới đối với các em lớp 
8. Tôi sẽ hướng dẫn các em tách bằng 2 phương pháp: 
Phương pháp 1: Không sử dụng máy tính (dùng cho 1 số trường hợp đơn giản)
Cách 1: Tách hệ số giữa từ hệ số đầu và cuối
 Chú thích: Hệ số đầu là hệ số trước x2
 Hệ số giữa là hệ số trước x
 Hệ số cuối là hệ số tự do
VD: Phân tích đa thức x2 + 5x + 4
GV hướng dẫn HS: Hệ số đầu là 1, hệ số giữa là 5, hệ số cuối là 4
Vì 5 = 1 + 4 nên 5x sẽ tách là x + 4x
Cách 2: Tách hệ số giữa từ vào ước của số cuối (khi không sử dụng được cách 1)
VD: Phân tích đa thức x2 - x - 6
GV hướng dẫn HS: Hệ số đầu là 1, hệ số giữa là - 1, hệ số cuối là - 6
Vì - 1 không có mối quan hệ gì với 1 và - 6 nên không thể tách theo cách 1.
 8 + Lỗi về đổi dấu: Giáo viên cần cung cấp cho học sinh quy tắc đổi dấu và phân 
tích cách đổi dấu cho học sinh 1 cách dễ hiểu nhất: Việc đổi dấu thường được 
thực hiện khi ta cần làm xuất hiện 2 hạng tử giống nhau bằng cách đổi chỗ số bị 
trừ và số trừ trong phép trừ. Cần lưu ý cho học sinh là chỉ đổi dấu cho mũ lẻ.
+ Lỗi thiếu dấu ngoặc: Trong phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp 
dùng hằng đẳng thức thì đây là một trong những lỗi nhiều học sinh mắc phải. 
 Biện pháp 4: Xây dựng phiếu bài tập phù hợp với từng nhóm đối tượng 
học sinh
 Sau khi phân loại được từng nhóm đối tượng học sinh, tôi đã tiến hành xây 
dựng phiếu bài tập từ trong Sách giáo khoa, sách bài tập, sách tham khảo hoặc tự 
ra đề để các em rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử.
 VD với phiếu bài tập như sau: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:
 a) 3x - 12 f) x2 - y2 - 2x + 2y
 b) x2 - 49 g) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 
 c) 3x2 + 6x + 3 h) x2 + 8x + 15 
 d) 2x (x + 3) - 5(3 + x) i) x2 - x - 12
 e) x2 (x -1) + 16(1 - x) j) x4 + 1 
 Đối với phiếu bài tập 10 câu như trên, tôi sẽ yêu cầu học sinh yếu kém thực 
hiện thành thạo 4 câu đầu tiên, học sinh đại trà thực hiện thành thạo 7 câu đầu 
tiên và học sinh khá giỏi thực hiện thành thạo tất cả các câu.
 Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng bài toán, 
nhận xét đánh giá bài toán theo quy trình nhất định, biết lựa chọn phương pháp 
thích hợp vận dụng vào từng bài toán, sử dụng thành thạo kĩ năng giải toán trong 
thực hành, rèn luyện khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo. Khuyến khích học sinh 
học theo nhóm, học theo tổ để tìm ra các cách giải hay, các cách giải khác nhau.
 10 b) Áp dụng biện pháp lần 2: Kết quả bài kiểm tra cuối kì về phần phân 
 tích đa thức thành nhân tử:
 Bài KT 
 Thời gian: TS Bài KT Bài KT Bài KT Bài KT 
 loại Trung 
 HKI năm bài loại Giỏi loại Khá loại Yếu loại Kém
 bình
 học 2020 - KT
 SL % SL % SL % SL % SL %
 2021
 39 27 69,2 9 23 3 7,8 0 0 0 0
 Nhận xét: 36/39 học sinh nắm chắc kĩ năng phân tích đa thức thành nhân 
tử và làm thành thạo, trình bày cẩn thận tất cả các bài toán có liên quan. Chỉ còn 
3 học sinh chưa có ý thức học nên chưa thực hiện tốt.
 PHẦN THỨ TƯ: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
 I. KẾT LUẬN
 Sau khi nghiên cứu và triển khai những biện pháp nêu trên, bản thân tôi 
nhận thấy: Việc rèn kĩ năng phân tích đa thức thành nhân tử cũng như việc rèn kĩ 
năng học toán là việc làm vô cùng quan trọng trong quá trình dạy và học đối với 
học sinh THCS. Phải có kĩ năng học toán, kĩ năng làm bài thì các em mới có hứng 
thú với môn học, yêu thích môn học, thúc đẩy ý trí, quyết tâm giải bằng được khi 
đứng trước bất kì bài toán nào. Vì vậy, giáo viên cần phải gần gũi, tìm hiểu những 
khó khăn, điểm mạnh, điểm yếu để có những phương pháp phù hợp giúp truyền 
động lực để học sinh yêu thích và học tốt môn Toán.
 II. KIẾN NGHỊ
 1. Đối với Phòng Giáo dục:
+ Thường xuyên tổ chức các lớp bồi dưỡng về chuyên môn nghiệp vụ cho giáo 
viên bộ môn Toán.
+ Thường xuyên tổ chức các tiết dạy mẫu để các giáo viên toán được học hỏi các 
phương pháp dạy học và kinh nghiệm từ đồng nghiệp.
 2. Đối với giáo viên nhà trường:
 12 TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Sách giáo khoa Toán tập 1 của Bộ giáo dục và đào tạo.
2. Sách bài tập Toán tập 1 của nhóm tác giả, tác giả Tôn Thân (chủ biên).
3. Sách thiết kế bài giảng Toán 8 của tác giả Hoàng Ngọc Diệp.
4. Sách củng cố và ôn luyện Toán 8 tập 1 của Fermat.
5. Sách nâng cao và phát triển toán 8 tập 1 của tác giả Vũ Hữu Bình.
 14 MỤC LỤC
 Trang
PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ 1
 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI 1
 II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 1
 III. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU 1
 IV. THỜI GIAN NGHIÊN CỨU 1
 V. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1
PHẦN THỨ HAI: NỘI DUNG 2
CHƯƠNG I: TỔNG QUAN VỀ VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 2
 I.CƠ SỞ LÝ LUẬN 2
 II.CƠ SỞ THỰC TIỄN 2
CHƯƠNG II: THỰC TRẠNG CỦA VẤN ĐỀ NGHIÊN CỨU 3
CHƯƠNG III: MỘT SỐ KINH NGHIỆM RÈN KĨ NĂNG PHÂN 4
TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ CHO HỌC SINH TRONG 
MÔN ĐẠI SỐ 8
Biện pháp 1: Rèn học sinh theo mục tiêu đặt ra khi phân loại học 4
sinh.
Biện pháp 2: Rèn học sinh học kiến thức mới từ những kiến thức 6
đã học và theo cách dễ hiểu nhất.
Biện pháp 3: Rèn học sinh làm bài có phương pháp và không mắc 7
phải các lỗi thường gặp.
Biện pháp 4: Xây dựng phiếu bài tập phù hợp với từng nhóm đối 8
tượng học sinh.
PHẦN THỨ BA: KẾT QUẢ 8
PHẦN THỨ TƯ: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 9
 I. KẾT LUẬN 9
 II. KIẾN NGHỊ 10
TÀI LIỆU THAM KHẢO
 16