Sáng kiến kinh nghiệm Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh Lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều cách

 I. PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài:
 Trong dạy học Toán ở bậc THCS, việc cần nhất là hình thành cho học sinh một hệ 
thống khái niệm Toán học quan trọng; làm cho học sinh nắm vững bản chất kiến thức một 
cách sâu và rộng. Đó chính là cơ sở, là tiền đề quan trọng để xây dựng cho học sinh khả 
năng vận dụng kiến thức đã học để giải một số bài toán theo nhiều cách khác nhau. Tuy 
nhiên, tôi nhận thấy đa số học sinh chưa nắm vững bản chất kiến thức, chưa có khả năng 
vận dụng tốt kiến thức để giải bài tập theo nhiều cách khác nhau, chưa nắm được nhiều 
phương pháp giải các dạng toán nên học sinh thường gặp khó khăn khi giáo viên yêu cầu 
học sinh giải một bài toán theo nhiều cách khác nhau. Nguyên nhân chủ yếu là do: 
 + Học sinh thường cảm thấy khó khăn, ngại học lý thuyết, chưa nắm vững bản 
chất kiến thức hoặc nắm kiến thức cơ bản chưa sâu. Mặt khác do ý thức học tập của học 
sinh chưa cao, chưa thật sự tập trung chú ý để hiểu và ghi nhớ các công thức, quy tắc, 
định lý, tính chất và các hệ quả nên khi làm một bài Toán không nhớ kiến thức nào để vận 
dụng. Nhiều học sinh học toán tốt nhưng khi tìm được lời giải cho bài toán này rồi thì làm 
tiếp qua bài khác ngay chứ không suy nghĩ tìm tòi xem bài toán đó còn cách giải nào khác 
nữa không. 
 + Phương pháp giảng dạy của giáo viên chưa phù hợp với nhiều đối tượng học 
sinh, các tiết dạy và học chưa sinh động, chưa gây được niềm say mê, hứng thú học Toán 
của người học. Khi giảng dạy một số giáo viên chưa tổng hợp, liên hệ kiến thức cho học 
sinh. Hơn nữa trong một tiết học ngắn ngủi, giáo viên thường dạy nhanh phần lý thuyết, 
chưa lật lại vấn đề để khắc sâu kiến thức cho học sinh. Mặt khác, một số giáo viên ít tìm 
tòi, nghiên cứu các cách giải khác nhau cho một bài toán nên khi đưa ra một bài toán, sau 
khi học sinh giải đúng thì qua bài khác chứ không đưa ra được nhiều cách giải khác nhau 
cho bài toán đó để mở rộng và nâng cao kiến thức cho học sinh, chưa kích thích được trí 
tò mò và chưa phát huy được sự thông minh sáng tạo của học sinh. 
 + Trong quá trình giảng dạy Toán lớp 7, tôi nhận thấy khi giáo viên đưa ra các một 
bài toán có thể giải bằng nhiều cách rồi yêu cầu học sinh tìm ra các cách giải khác nhau, 
học sinh sẽ rất hứng thú và tích cực suy nghĩ, tìm tòi phương pháp giải khác cho bài toán, 
 2 Bồi dưỡng chuyên môn nghiệp vụ của bản thân, làm tài liệu tham khảo cho đồng 
nghiệp. Giúp đồng nghiệp thấy được sự quan trọng của việc giải một bài toán bằng nhiều 
cách khi dạy học Toán 7.
3. Đối tượng nghiên cứu: 
 Một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7.
4. Phạm vi nghiên cứu:
 Nghiên cứu về một số phương pháp giải khác nhau đối với một số dạng toán 7 ở 
trường THCS Nguyễn Lân.
5. Phương pháp nghiên cứu:
 - Phương pháp nghiên cứu tài liệu, tham khảo ý kiến của đồng nghiệp.
 - Phương pháp điều tra, khảo sát, nghiên cứu các sản phẩm hoạt động.
 - Phương pháp khảo nghiệm, thử nghiệm.
 - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm.
 4 - Đặt mình vào vị trí của học sinh vì điều quen thuộc với giáo viên có thể là điều 
rất mới đối với học sinh. Sử dụng các phương pháp dạy học phù hợp với đối tượng học 
sinh.
 - Tạo ra các tình huống có vấn đề làm xuất hiện ở học sinh nhu cầu nghiên cứu 
kiến thức mới, tìm ra các cách giải mới cho một số bài toán.
 - Không dạy theo cách truyền đạt kiến thức một chiều, chọn hệ thống câu hỏi, bài 
tập hợp lý để lôi cuốn học sinh tham gia vào bài học.
 - Không bỏ qua mà hãy khai thác ngay câu trả lời của học sinh để sửa sai giúp học 
sinh khắc sâu kiến thức đồng thời khuyến khích các câu trả lời tốt, các phương pháp giải 
hay, ngắn gọn.
 - Vừa giảng vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt nhất để nắm vững kiến thức.
 - Thường xuyên nghiên cứu tài liệu, sách tham khảo, sách nâng cao, tìm tòi các 
phương pháp giải hay cho các bài toán trong quá trình giảng dạy. Không ngừng học hỏi 
để nâng cao trình độ chuyên môn nghiệp vụ của bản thân.
 Đây là những vấn đề không mới, xong trong quá trình giảng dạy, nhiều giáo viên 
chưa thực sự chú tâm và chưa khai thác triệt để do đó hiệu quả tiết dạy chưa cao. Trong 
quá trình giảng dạy Toán, tôi nhận thấy việc đưa ra một số dạng toán có thể giải theo 
nhiều cách khác nhau làm cho tiết học có những tình huống bất ngờ, sinh động và vui vẻ 
hơn, tạo được hứng thú học tập cho học sinh, nhờ đó hiệu quả của tiết dạy cũng tăng lên, 
khắc sâu được kiến thức cho học sinh, giúp học sinh tiếp thu kiến thức mới một cách nhẹ 
nhàng hơn, nhớ được lâu hơn để từ đó áp dụng được vào bài tập tương tự dễ dàng, biết 
chọn lựa phương pháp giải hay, hợp lý, ngắn gọn khi giải một bài toán, phát triển tư duy 
và khả năng sáng tạo của học sinh. Bồi dưỡng năng lực tự học, tự nghiên cứ và tìm tòi 
khám phá kiến thức mới cho học sinh.
 “Kinh nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều 
cách” sẽ giúp giáo viên trau dồi được kiến thức, nâng cao chất lượng và hiệu quả giảng 
dạy, giúp học sinh phát triển tư duy, phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo trong giải 
Toán, đồng thời giáo dục tư tưởng, ý thức, thái độ, lòng say mê học Toán cho học sinh 
lớp 7. Chính vì lẽ đó, tôi muốn trao đổi cùng quý Thầy cô và các em học sinh “Kinh 
nghiệm hướng dẫn học sinh lớp 7 giải một số bài toán bằng nhiều cách” với mong 
 6 mình trả lời sai. HS yếu kém thì học thụ động, không biết phải làm như thế nào, chỉ biết 
trông chờ vào câu trả lời của người khác.
 Để giải được một bài toán bằng nhiều cách thì đòi hỏi cả giáo viên và học sinh đều 
phải nắm vững kiến thức Toán học một cách sâu và rộng, nắm được phương pháp giải của 
nhiều dạng toán khác nhau. Hơn nữa không phải lúc nào việc giải một bài toán bằng nhiều 
cách c8ũng có hiệu quả, nếu không áp dụng hợp lý thì càng làm cho học sinh tiếp nhận 
kiến thức một cách mơ hồ và không biết nên vận dụng kiến thức nào, cách giải nào để giải 
bài tập cho phù hợp. Mặt khác không phải bài toán nào cũng có nhiều cách giải khác nhau 
để có thể vận dụng.
2.3. Phân tích, đánh giá thực trạng mà đề tài đã đặt ra:
 Trong quá trình dạy học Toán tôi nhận thấy có rất nhiều học sinh bị hổng kiến 
thức, nhiều em chưa nắm vững được các kiến thức cơ bản cần thiết. Chính vì thế các em 
cảm thấy thực sự khó khăn khi học Toán, tâm lý e ngại, dẫn đến tư tưởng lười học, lười 
suy nghĩ, thiếu tự tin, sợ học môn Toán. Việc giải bài toán theo nhiều cách không chỉ khó 
khăn với học sinh trung bình, yếu, kém mà ngay cả học sinh khá giỏi cũng cảm thấy ngại 
và lười suy nghĩ, tìm tòi để tìm ra cách giải khác. Khi đọc đề bài toán, học sinh chưa phân 
tích được các yếu tố bài toán đã cho, không biết vẽ hình hoặc vẽ hình không chính xác, 
chưa biết sử dụng kiến thức nào, phương pháp nào để giải dẫn đến không làm được bài 
tập. Một số học sinh định hướng được cách giải khác nhưng lại không biết cách trình bày 
bài như thế nào cho chặt chẽ, logic. Chính vì thế mà việc giúp HS nắm vững kiến thức, 
nắm vững được các dạng toán và phương pháp giải của dạng toán đó để vận dụng vào làm 
bài tập và giải quyết các vấn đề thực tế cuộc sống, tạo niềm say mê, hứng thú học Toán 
cho HS là vô cùng quan trọng. 
 Qua các vấn đề về thực trạng đã nêu ở trên có thể thấy được những thuận lợi, thành 
công và mặt mạnh của việc giải bài toán bằng nhiều cách trong dạy học Toán 7, có thể 
thấy việc giải bài toán bằng nhiều cách trong dạy và học mang lại hiệu quả rất lớn, ngoài 
ra nó còn có tác dụng giáo dục học sinh về mọi mặt, đặc biệt là rèn tính cẩn thận, rèn khả 
năng sử dụng ngôn ngữ chính xác, chính vì thế giáo viên thực sự nên kết hợp việc giải bài 
toán bằng nhiều cách trong quá trình dạy học môn Toán 7. Tuy nhiên bên cạnh những mặt 
tích cực thì việc giải bài toán bằng nhiều cách ở lớp 7 cũng còn có những khó khăn, hạn 
chế nhất định, nhưng nếu giáo viên thực sự có tâm và yêu nghề, ham tìm tòi, nghiên cứu, 
 8 “Cho tam giác ABC vuông tại B, trên cạnh BC lấy điểm D khác B và C. So 
sánh AB, AD và AC”.
 Học sinh vừa được học bài “Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam 
giác” nên sẽ nghĩ ngay đến việc áp dụng kiến thức bài này để giải như sau: 
 A
 1 2
 B D C
* Cách 1:
 ABD vuông tại B nên góc B là góc lớn nhất, mà cạnh AD đối diện với góc B nên 
cạnh AD là cạnh lớn nhất AD > AB (1)
 ¶ ¶ ¶ ¶
 ABC vuông tại B nên D1 là góc nhọn, mà D1 và D2 là hai góc kề bù D2 tù.
 ¶
 ACD có cạnh AC đối diện với D2 tù nên AC > AD (2)
Từ (1) và (2) AC > AD > AB.
 Sau khi nhận xét, giáo viên yêu cầu học sinh giải theo cách khác. HS cũng đã học 
định lý Pi-ta-go nên có thể giải bài toán trên như sau:
* Cách 2:
 ABD vuông tại B nên theo định lý Pi-ta-go, ta có:
 AD2 = AB2 + BD2 AB2 < AD2 AB < AD (1)
 ABD và ABC vuông tại B. Theo định lý Pi-ta-go, ta có:
 AD2 = AB2 + BD2 (2)
 AC2 = AB2 + BC2 (3)
 Vì D BC nên BD < BC BD2 < BC2 (4)
 Từ (2), (3) và (4) AD2 < AC2 AD < AC (5)
 Từ (1) và (2) AC > AD > AB.
 Qua cách giải 2, giáo viên đặt vấn đề: Các đoạn thẳng AB, AD, AC, BD, BC được 
gọi là gì, chúng có quan hệ như thế nào với nhau? Bài toán trên còn có thể giải theo cách 
nào khác không? Ta cùng tìm hiểu trong bài hôm nay. Học sinh sẽ rất ngạc nhiên và tò 
mò với vấn đề mà giáo viên đặt ra, từ đó có hứng thú với việc học bài mới.
 10 x y z
 Đặt k x 3k; y 8k; z 4k (1)
 3 8 4
 Ta có: x + y – z =14 (2)
 Từ (1) và (2) 3k + 8k - 4k = 14 7k = 14 k = 2
 Khi đó: x = 3k = 3.2 = 6 ; y = 8k = 8.2 = 16; z = 4k = 4.2 = 8 
 Vậy x = 6; y = 16; z = 8
 Trong cách giải này, học sinh phải nắm được khi các tỉ số bằng nhau thì chúng có 
cùng chung một giá trị, vì thế có thể đặt giá trị chung của các tỉ số là k để rút x, y, z theo k 
rồi thay vào (2) để đưa về đẳng thức chỉ chứa một ẩn k, từ đó có thể tìm k rồi thay vào 
(1) để tìm x, y, z.
 Sau khi nhận xét cách giải của học sinh, giáo viên đặt vấn đề: Bài toán trên còn có 
thể giải theo cách nào khác không? Ta cùng tìm hiểu trong bài hôm nay. Câu hỏi này sẽ 
khơi dậy trí tò mò của học sinh, để trả lời được câu hỏi này học sinh phải chú ý để nắm 
được kiến thức của bài mới.
 Sau khi học xong bài “Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau”, giáo viên yêu cầu học 
sinh giải lại bài toán ở phần đặt vấn đề. Khi đó học sinh sẽ dễ dàng nhận thấy có thể giải 
bài toán trên bằng cách áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau như sau : 
* Cách 3 :
 Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
 x y z x y z 14
 2
 3 8 4 3 8 4 7
 x
 2 x 2.3 6
 3
 y
 2 y 2.8 16 
 8
 z
 2 z 2.4 8
 4
 Vậy x = 6; y = 16; z = 8
 Với cách thứ 3, học sinh sẽ cảm thấy dễ nhớ và dễ áp dụng hơn khi giải dạng toán 
trên.
 12 * Cách 2: 
 A
 D
 I 40
 40 
 B 10 30 C
 E
 Chứng minh A và E cách đều B và D. Trong bài toán này, để chứng minh AB = 
AD, EB = ED, ta chưa thể chứng minh AEB = AED vì chưa đủ yếu tố bằng nhau, 
trong trường hợp này ta có thể chứng minh ABD cân tại A để suy ra AB = AD bằng 
cách chứng minh ·ABD ·ADB (tính số đo hai góc này dựa vào tính chất tổng ba góc và 
tính chất góc ngoài của một tam giác rồi so sánh hai góc). Để chứng minh EB = ED, ta 
chứng minh AEB = AED. 
 Giải:
 ABC, có µA 1000 ,Cµ 300 nên Bµ 1800 µA Cµ 1800 1000 300 500.
Lại có C· BD 100 ·ABD ·ABC C· BD 500 100 400
Mặt khác góc ADB là góc ngoài tại đỉnh D của BCD 
nên ·ADB C· BD Cµ 100 300 400 ·ABD ·ADB
 ABD cân tại A AB = AD.
Xét AEB và AED có:
AB =AD (cmt), E· AB E· AD (gt), AE là cạnh chung
 AEB = AED (c.g.c) EB = ED (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AB = AD nên A thuộc đường trung trực của BD (1)
 EB = ED nên E thuộc đường trung trực của BD (2)
Từ (1) và (2) AE là đường trung trực của đoạn thẳng BD.
 Với cách 2 này thì giáo viên có thể sử dụng bài toán trên để tạo tình huống có vấn 
đề khi dạy bài “Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng”. Sau khi học sinh nắm 
được định lý đảo “Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường 
trung trực của đoạn thẳng đó” thì giáo viên có thể yêu cầu học sinh giải bài toán trên, như 
 14