Sáng kiến kinh nghiệm Khắc phục lỗi sai cho học sinh Lớp 8 Khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

 2 
 CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM 
 Độc lập – Tự do – Hạnh phúc 
 ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾN 
 Kính gửi: - Ủy ban nhân dân huyện Vụ Bản 
 - Trường THCS Thị trấn Gôi. 
 Chúng tôi gồm: 
 Tỷ lệ % 
 Trình đóng 
 Ngày, 
 Số Nơi công Chức độ góp vào 
 Họ và tên tháng, 
TT tác danh chuyên việc tạo 
 năm sinh 
 môn ra sáng 
 kiến 
 Trường 
 Giáo 
 1 Lưu Quang Điệp 14/8/1978 THCS Thị Đại học 50% 
 viên 
 Trấn Gôi 
 Trường 
 Giáo 
 2 Lê Thị Luyến 03/11/1986 THCS Thị Đại học 50% 
 viên 
 Trấn Gôi 
 Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: “Khắc phục lỗi sai cho học 
sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” 
 Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Toán học (02)/THCS 
 Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: 06/9/2022 tại 
trường THCS thị Trấn Gôi đối với khối lớp 8. 
 Mô tả bản chất của sáng kiến: 
 * Nghiên cứu cơ sở lý luận của Phương pháp “ Khắc phục lỗi sai cho học 
sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”. 
 * Nghiên cứu cơ sở thực tiễn của việc áp dụng Phương pháp “Khắc phục 
lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử” 
vào việc giải các bài toán Đại số. 
 - Đối với môn Đại số 
 - Đối với giáo viên 
 - Đối với học sinh 
 * Nghiên cứu những phương pháp và dạng loại bài liên quan đến phân 
tích đa thức thành nhân tử 
 *Tiến hành khảo sát thăm dò học sinh trước khi áp dụng sáng kiến 4 
 THÔNG TIN CHUNG VỀ SÁNG KIẾN 
 1. Tên sáng kiến: Khắc phục lỗi sai cho học sinh lớp 8 khi giải bài toán 
phân tích đa thức thành nhân tử. 
 2. Lĩnh vực (mã)/cấp học: Toán học (02)/THCS. 
 3. Thời gian áp dụng sáng kiến: 
 Từ ngày 6 tháng 9 năm 2022 đến ngày 6 tháng 4 năm 2023. 
 4. Tác giả: 
 Họ và tên: Lưu Quang Điệp 
 Năm sinh: 1978 
 Nơi thường trú: Thị trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định 
 Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm 
 Chức vụ công tác: Giáo viên 
 Nơi làm việc: Trường THCS Thị trấn Gôi 
 Điện thoại: 0983034059 
 Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 50% 
 5. Đồng tác giả: 
 Họ và tên: Lê Thị Luyến 
 Năm sinh: 1986 
 Nơi thường trú: Thị trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định 
 Trình độ chuyên môn: Đại học Sư phạm Toán 
 Chức vụ công tác: Giáo viên 
 Nơi làm việc: Trường THCS Thị trấn Gôi 
 Điện thoại: 0389757995 
 Tỷ lệ đóng góp tạo ra sáng kiến: 50% 
 6. Đơn vị áp dụng sáng kiến: 
 Tên đơn vị: Trường THCS Thị trấn Gôi 
 Địa chỉ: Thị trấn Gôi, huyện Vụ Bản, tỉnh Nam Định 
 Điện thoại: 02283820694 6 
 Chính vì vậy sau khi học xong kiến thức về phân tích đa thức thành nhân 
tử, chúng tôi đã trực tiếp khảo sát học sinh khối lớp 8, ra đề bài một số dạng 
toán về phân tích đa thức thành nhân tử và thấy kết quả như sau: 
 Số HS biết hướng 
 Số học sinh giải Số HS không thể 
 Số HS nhưng không giải 
 được giải được 
 Lớp được được 
 khảo sát 
 SL % SL % SL % 
 8A 34 7 20,6 17 50 10 29,4 
 8B 33 8 24,2 15 45,5 10 30,3 
 8C 33 8 24,2 13 39,4 12 36,4 
 Đây là một kết quả mà chúng tôi không thể không suy nghĩ, trăn trở và 
băn khoăn. Chính vì thế nên chúng tôi đã đi sâu vào nghiên cứu đề tài này nhằm 
tìm ra một số phương pháp giải để giúp học sinh khắc phục những sai lầm khi 
giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử. 
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến 
Biện pháp 1: Chỉ ra các lỗi sai và sửa chữa các lỗi sai mà học sinh thường 
gặp khi giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử 
2.1. Lỗi sai bỏ sót hạng tử 
 Ví dụ 1: Phân tích đa thức xx2 – thành nhân tử. 
 2
Lời giải sai: x– x =− x( x 0) (Kết quả sai vì bỏ sót số 1) 
Phát hiện lỗi sai: Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung. Học sinh cho rằng ở 
hạng tử thứ hai khi đặt nhân tử chung là x thì còn lại là số 0 
 22
Lời giải đúng: x– x = x –1. x = x( x − 1) 
Nhấn mạnh: xx=1. nên khi đặt nhân tử chung là x thì còn lại thừa số 1 chứ 
không phải thừa số 0. 
2.2. Lỗi sai vận dụng hằng đẳng thức chưa đúng. 
Ví dụ 2: Phân tích đa thức 4xy22− thành nhân tử. 
 8 
 Phát hiện lỗi sai: Thực hiện đổi dấu sai: –10( y – x)22= 10( x – y) 
 Học sinh nhầm tưởng khi đổi dấu thừa số thì phải đổi dấu cả tích. 
Lời giải đúng: 9x( x – y) –10( y – x)22= 9 x( x – y) –10( x – y) 
 = (x– y) 9 x –10( x– y)
 = (xy– )(−+xy10 )
 Nhấn mạnh: 
 - Vì –10( y – x)2 =− 10( y – x).( y – x)nên khi ta đổi( yx– )2 thành( xy− )2 là ta 
 đã đổi dấu hai nhân tử của tích chứ không phải một nhân tử như ví dụ 3; 
 - Khi đổi dấu của hai nhân tử trong một tích, thì dấu của tích đó sẽ không thay 
 đổi; 
- Nhắc lại cho học sinh công thức aa2 =−( )2 có thể áp dụng trong ví dụ này. 
 Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: 
Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích. 
Trong trường hợp tổng quát: 
+ Dấu của tích sẽ thay đổi khi ta đổi dấu một số lẻ nhân tử trong tích đó. 
+ Dấu của tích sẽ không đổi khi ta đổi dấu một số chẵn nhân tử trong tích đó. 
2.4. Lỗi áp dụng sai dấu ngoặc, quy tắc dấu ngoặc. 
Ví dụ 5: Phân tích đa thức (3xx++ 1)22 –( 1) thành nhân tử. (Bt- 28b- SBT-tr6) 
Lời giải sai: 
 22
 (31–x+) ( x + 1) =(31 x + − x + 131)( x + + x + 1) (Sai quy tắc dấu ngoặc) 
 =(2xx + 2)( 4 + 2)
 =4(xx + 1)( 2 + 1)
Phát hiện lỗi sai: Học sinh thực hiện thiếu dấu ngoặc, dẫn đến sai quy tắc dấu 
ngoặc khi đằng trước dấu ngoặc là dấu trừ. 10 
 Cách nhóm các hạng tử và đặt dấu trừ “ – ” hoặc dấu cộng “ + ” ở trước dấu 
ngoặc, phải kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm. 
 Trong phương pháp nhóm thường dẫn đến sự sai dấu, vì vậy học sinh cần 
chú ý cách nhóm và kiểm tra lại kết quả sau khi nhóm. 
1.5. Lỗi sai nhóm chưa hợp lý 
 3 2 2
Ví dụ 7: Phân tích đa thức x+29 x y + xy − x thành nhân tử. (Bài tập 54a-Sgk-
tr25) 
Lời giải sai: x3+2 xyxy 2 + 2 − 9 xx =( 3 + 2 xy 2) +( xy 2 − 9 x)
 = x2 ( x+ 2 y) + x( y − 3)( y + 3) 
Không giải được tiếp vì không có nhân tử chung 
Phát hiện lỗi sai: Chia nhóm các hạng tử chưa hợp lý, dẫn đến bước tiếp theo sẽ 
không xuất hiện nhân tử chung. 
Lời giải đúng: 
 x3+29 x 2 y + xy 2 − x 22
 =x ( x +29 xy + y ) − 
 =x ( x + y )22 − 3
 =x( x + y −33)( x − y − ) 
 Nhấn mạnh: Sau khi phân tích đa thức thành nhân tử ở mỗi nhóm thì quá trình 
phân tích thành nhân tử không thực hiện được nữa, thì cách nhóm đó đã sai, phải 
thực hiện lại. 
 1.6. Lỗi sai phân tích chưa triệt để. 
Ví dụ 8: Phân tích đa thức x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x thành nhân tử. (Bt- ?2 -Sgk-tr22) 
Lời giải chưa hoàn chỉnh: 
a) x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x = x( x 3 – 9 x 2 + x – 9) (phân tích chưa triệt để) 
b) x4– 9 x 3+ x 2 – 9 x =( x 4 – 9 x 3) + ( x 2 – 9 x) 12 
 4) 3( xx−−− 1) ( 1 )3 8)x22− 2 x − 4 y − 4 y 
 9)3x3 y− 6 x 2 y − 3 xy 3 − 6 axy 2− 3 a 2 xy + 3 xy 
10)( x ++ y z)3 – x3 – y 3 – z 3 
Đáp số: 
1) ( x+− 1)( x y) 6) 2b( 3 a22+ b ) 
 11 2 7) ( 2 −x + y)( x − y) 
 2) 2x− 4 x + x + 
 24 
 xx 8) ( x+ 2 y)( x − 2 y − 2) 
 3) −+ 8yy 8 
 55 
 4) 3( x− 1) −( 1 − x)3 =( x2 − 2 x + 4)( x − 1) 9) 3xy( x− 1 − y − a)( x − 1 + y + a) 
 52) 3x( zy− )( x−1 0 z+ 5 y) 10) 3(x+ y)( y + z)( x + z) 
III. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 
 1. Hiệu quả về kinh tế 
 Sau một thời gian giảng dạy chúng tôi nhận thấy kết quả của đề tài này 
đã có hiệu quả đáng ghi nhận: Việc chỉ ra các lỗi sai học sinh hay mắc phải của 
từng bài cùng với việc giải bài tập tương tự giúp học sinh ghi nhớ, khắc sâu và 
đã thực hiện được thành thạo các bài toán tương tự ở mức độ cơ bản và nâng 
cao, cụ thể: 
 + Bước đầu học sinh nắm vững hơn các cách làm bài tập phân tích đa thức 
thành nhân tử và đã khắc phục được những lỗi sai mà chúng tôi đã chỉ ra ở trên; 
 + Việc cho học sinh khá tìm tòi, giúp đỡ các bạn học yếu hơn trong lớp phát 
hiện lỗi sai của các dạng toán là đồng thời phát huy hoạt động nhóm, học sinh 
khá chủ động trong kiến thức, học sinh yếu nhớ được các bước làm bài toán; 
 + Khi được sửa lỗi sai trong bài làm, học sinh cũng được củng cố, khắc sâu 
hơn về các nội dung kiến thức đã học như: Quy tắc dấu ngoặc, các hằng đẳng 
thức đáng nhớ 14 
 16 
 Mục lục Trang 
I. ĐIỀU KIỆN, HOÀN CẢNH TẠO RA SÁNG KIẾN 1 
II. MÔ TẢ GIẢI PHÁP 1 
1. Mô tả giải pháp trước khi tạo ra sáng kiến 
2. Mô tả giải pháp sau khi có sáng kiến 2 
III. HIỆU QUẢ DO SÁNG KIẾN ĐEM LẠI 8 
1. Hiệu quả về mặt kinh tế 
2. Hiệu quả về mặt xã hội 9 
IV. CAM KẾT KHÔNG SAO CHÉP HOẶC VI PHẠM BẢN QUYỀN 10