Sáng kiến kinh nghiệm Hướng dẫn học sinh dùng phương pháp kẻ bảng để giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

 MỤC LỤC
 Nội dung Trang
 PHẦN A. ĐẶT VẤN ĐỀ
I. Lí do chọn đề tài 2
II. Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu 2
III. Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 3
IV. Các phương pháp nghiên cứu 3
 PHẦN B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. Cơ sở lí luận 4
II. Cơ sở thực tiễn 5
III. Những giải pháp khoa học đã tiến hành 6
IV. Hiệu quả sáng kiến kinh nghiệm. 15
 PHẦN C. KẾT LUẬN, KHUYẾN NGHỊ
1. Bài học kinh nghiệm 18
2. Đề xuất, khuyến nghị 18
3. Kết luận 18
 2 / 18
 PHẦN A. MỞ ĐẦU
I. Lý do chọn đề tài:
 Năm học 2022 - 2023 là năm các em thi vào lớp 10 các em trên địa bàn 
thành phố Hà Nội chỉ phải thi ba môn: Toán, Văn, tiếng Anh, đó là một điều rất 
mừng đối với các bậc phụ huynh và các em học sinh. Trong ba môn thì hai môn 
Văn và Toán điểm thi nhân hệ số hai. Với bộ môn Toán kiến thức học sâu rộng 
khó hơn bộ môn Văn học. Để các em nhớ kiến thức và biết vận dụng vào giải 
được các dạng toán là vấn đề mà tôi thấy trăn trở sau nhiều năm dạy ôn thi vào 
lớp 10. Đề tài về “Hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng cách lập phương trình 
hoặc hệ phương trình dùng phương pháp kẻ bảng” là một phần không thể thiếu 
trong trường THCS và các em học sinh cũng ít, nhiều lúng túng khi gặp một số 
trường hợp, nó xuyên suốt từ lớp 8 cho đến kỳ thi vào lớp 10. Đặc biệt khi các 
em ôn thi vào 10 ngoài phần giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ 
phương trình còn có các có liên quan với độ phức tạp ở mức cao hơn nó đòi hỏi 
các em phải tư duy, linh hoạt vận dụng các kiến thức tổng hợp đã được học như: 
toán rút gọn, giải phương trình, giải hệ phương trình,... để đánh giá, phân loại 
học sinh. 
 Mục đích của dạy Toán là rèn khả năng tư duy cho học sinh, trong mọi 
tiết học cần đạt được mục đích đó. Môn Toán là môn học cơ bản quan trọng, là 
môn bắt buộc phải học, phải thi. Vậy vấn đề đặt ra là làm thế nào để học sinh ôn 
tập tốt, thi vào lớp 10 đạt kết quả cao. Qua nhiều năm dạy Toán tôi thấy phần 
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” có tính tư duy 
cao và lại thường xuyên có mặt trong các đề thi vào lớp 10 (chiếm 1,5 điểm 
trong tổng số 10 điểm của đề thi Toán). Vì vậy tôi thấy cần phải hướng dẫn học 
sinh phương pháp giải dạng toán này theo từng dạng bài. Việc phân dạng toán 
cho học sinh là rất cần thiết, bởi mỗi dạng đều có phương pháp giải riêng. Các 
em nhớ được dạng và phương pháp làm thì bài toán trở lên đơn giản hơn.
 Trong tất cả các dạng toán này, công việc khó nhất đối với học sinh là lập 
nên phương trình, hệ phương trình. Phần này đòi hỏi người học sinh phải có khả 
năng tư duy, khả năng thực tế. Để gỡ vướng mắc cho học sinh tôi hướng dẫn các 
em lập phương trình, hệ phương trình bằng cách kẻ bảng. Mỗi loại toán thì cấu 
tạo của bảng có khác nhau nhưng đa số các bảng có 3 cột, đó là ba đại lượng 
trong bài toán (1 cột gọi ẩn, 1 cột đã biết, 1 cột biểu còn lại thị mối quan hệ của 
hai cột kia), còn số dòng thì tùy theo, đó là các phương án trong bài toán hoặc 
ngược lại. 
 Phân dạng toán lập bảng để giải có ưu điểm là các em sẽ quen dạng, xác 
định được từng bước trình bầy trong lời giải. Tuy nhiên chúng ta cũng không 
nên quá lạm dụng lập bảng với những bài quá đơn giản. Sau đây là một số bảng 
điển hình theo dạng toán. 
II. Mục đích nghiên cứu: 
1. Mục đích nghiên cứu:
 - Mục đích nghiên cứu của sáng kiến “Hướng dẫn học sinh dùng phương 
pháp kẻ bảng để giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình” 
là: 4 / 18
 PHẦN B. GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ LÍ LUẬN:
 “Lập phương trình đối với một bài toán cho trước là biện pháp cơ bản để 
áp dụng toán học vào khoa học tự nhiên và kỹ thuật. Không có phương trình thì 
không có toán học, nó như phương tiện nhận thức tự 
nhiên”. (P.X.Alêkxanđơrôp)
 - Khi lập phương trình thì điều quan trọng nhất đối với học sinh là khai thác 
cho được mối liên hệ bản chất toán học của các đại lượng ẩn giấu sau các cách 
biểu hiện bên ngoài bằng các khái niệm ngoài toán học .
 - Theo kế hoạch dạy học môn toán THCS của trường thực hiện từ đầu năm 
học. Số tiết để dạy học giải các bài toán bằng cách lập phương trình với lớp 8 là 
2 tiết (1 tiết lý thuyết – 1 tiết luyện tập), với lớp 9 là 2 tiết (1 tiết lý thuyết – 1 
tiết luyện tập). Với thời lượng như vậy, việc học sinh có thể tự giải bài toán 
bằng cách lập phương trình ở bậc THCS là một vấn đề hết sức khó khăn và HS 
thấy rất mới lạ. Một bài toán là một đoạn văn mô tả mối quan hệ giữa các đại 
lượng mà có một đại lượng chưa biết, cần tìm yêu cầu học sinh phải phân tích, 
khái quát, tổng hợp liên kết các đại lượng với nhau từ đó học sinh phải tự lập 
phương trình để giải. Những bài toán này hầu hết nội dung của nó đều gắn liền 
với các hoạt động thực tiễn của con người, của tự nhiên, xã hội. 
 Với phương pháp hướng dẫn thông thường, đại đa số học sinh sẽ tham khảo 
theo từng dạng bài rồi dựa theo đó rồi giải lại một cách rất máy móc. Nếu các 
em quên một thao tác nhỏ khi giải có thể dẫn tới bế tắc hoặc sai lầm cả bài. 
Thậm chí có em không biết bắt đầu từ đâu. Nếu giáo viên yêu cầu học sinh độc 
lập suy nghĩ tự giải không tham khảo bài mẫu thì thường là học sinh không thể 
giải nổi hoặc nếu người ra đề thay đổi một số tình huống trong đề bài so với bài 
tập mẫu thì lập tức học sinh bị sai sót theo rất nặng .
 Giáo viên hướng dẫn cần làm cho học sinh thấy được rằng: Dù là dạng toán 
nào, thực chất bài toán cũng chỉ được biểu thị bằng một tương quan toán học 
duy nhất , đó là một phương trình. Các đại lượng và các liên hệ đã cho trong bài 
toán đều tuân theo các mối liên quan tỉ lệ thuận, tỉ lệ nghịch và các quan hệ lớn 
hơn, nhỏ hơn của toán học .
 Do đó, khi lập phương trình, học sinh cần bình tĩnh cân nhắc cố gắng đi sâu 
vào thực chất của các quan hệ, không băn khoăn, không bối rối với các cách 
diễn đạt thường là phức tạp của đề bài, đồng thời cũng biết cách diễn giải những 
cụm từ như: lớn hơn, bé hơn, nhanh hơn, sớm hơn, tăng, giảm, vượt mức, ... 
thành những tương quan toán học tương ứng với nội dung thực tế của đề bài. 6 / 18
- Đối với giáo viên: Một số giáo viên còn hạn chế về dạng bài, phương pháp.
III. NHỮNG GIẢI PHÁP KHOA HỌC ĐÃ TIẾN HÀNH:
1. YÊU CẦU:
- Việc giải một bài toán khi thi cần xác định đúng phương pháp, giải đúng thì 
mới có được kết quả của bài toán đã ra. Để có thể giải đúng, giải nhanh bài thi 
cả giáo viên và học sinh đều phải chú ý:
 + Đọc kỹ đề bài, hiểu rõ câu hỏi của bài toán.
 + Xác định đúng phương pháp làm.
 + Không nhầm lẫn các dạng bài.
 + Khi kẻ bảng xong cần kiểm tra lại.
- Với các câu hỏi của giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương 
trình giáo viên cần cho học sinh vận dụng theo sát yêu cầu sau: 
 + Bài toán không được sai sót.
 + Lời giải phải có lập luận chặt chẽ, logic.
 + Lời giải phải đơn giản nhưng đầy đủ.
 + Trình bày lời giải ngắn gọn, khoa học.
 + Lời giải phải rõ ràng.
2. PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG 
TRÌNH (HỆ PHƯƠNG TRÌNH).
2.1. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình(hệ phương trình).
Giải bài toán bằng cách lập phương trình (hệ phương trình) gồm các bước sau:
Bước 1: Lập phương trình (hệ phương trình).
- Chọn ẩn và đặt đơn vị, điều kiện thích hợp cho ẩn.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập phương trình (hệ phương trình) biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2: Giải phương trình (hệ phương trình).
Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình (hệ phương 
trình), nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận.
2.2. Một số điểm cần lưu ý:
- Trong 3 bước giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình thì 
bước 1 là quan trọng nhất, khó nhất trong bài. Trong bước 1 các em phải định 
hướng lập phương trình hay hệ phương trình. Các bước 2, bước 3 các em nắm 
được các phương pháp giải phương trình và kết luận là được. Trong bước 1 đòi 
hỏi các em phải xác định được dạng toán từ đó định hướng được tuần tự các 
bước trình bày và đi đến đáp án của bài. Có nhiều bài học sinh lúng túng không 
biết cách trình bày nhưng nhờ có bảng mà các em trình bày bài giải một cách dễ 
dàng hơn. 8 / 18
- Toán chuyển động đơn thuần: là trong suốt quá trình vật chuyển động (đi hoặc 
về) thì vận tốc của vật không thay đổi.
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG ĐƠN THUẦN:
Bài 1: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình 9km/h. Khi đi từ 
B về A người ấy đi bằng con đường khác dài hơn trước 29km nhưng với vận tốc 
trung bình 12km/h thì thời gian về nhiều hơn thời gian đi 1giờ30phút. Tính 
quãng đường AB.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 50km. Sau đó 1 giờ 
30 phút, một người đi xe máy cũng đi từ A và đến B sớm hơn người đi xe đạp 1 
giờ. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng vận tốc của xe máy gấp 2,5 lần vận tốc của 
xe đạp.
Bài 3: Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 9km/h. Khi trở về người ấy 
chọn con đường khác để đi dài hơn con đường cũ 6km. Vì đi với vận tốc 12km/h 
nên thời gian về ít hơn thời gian đi 20 phút. Tìm quãng đường AB.
Bài 4: Một ô tô và một xe máy cùng khởi hành từ địa điểm A và đi đến địa điểm 
B. Do vận tốc của ô tô lớn hơn vận tốc của xe máy là 20 km/h nên ô tô đến B 
sớm hơn xe máy 30 phút. Biết quãng đường AB dài 60 km, tính vận tốc của mỗi 
xe. (Giả định rằng vận tốc mỗi xe là không đổi trên toàn bộ quãng đường AB). 
(Đề thi vào 10 Hà Nội năm học 2022 - 2023)
*) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
- Đọc kỹ đề bài. Bài 1: - Lập bảng: Đổi 1giờ30phút = 3 giờ
- Tìm 3 đại lượng trong bài toán. 2
- Lập bảng. S v t
 x
Hướng dẫn: Lúc đi x 9
+ S = v.t 9
 x 29
 S S Lúc về x + 29 12
=> v ; t 12
 t v
+ Thời gian:Lớn – bé = chênh lệch - Phương trình: x 29 - x = 3
 12 9 2
- Toán chuyển động không đơn thuần: là trong quá trình vật chuyển động (đi 
hoặc về) thì vận tốc của vật có sự thay đổi so với vận tốc ban đầu khi đi được 
một phần quãng đường.
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN CHUYỂN ĐỘNG KHÔNG ĐƠN THUẦN:
Bài 1: Một ô tô dự định đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc trung bình 40km/h. 
Lúc đầu ô tô đi với vận tốc đó, khi còn 60km nữa thì được một nửa quãng đường 
AB, người lái xe tăng vận tốc 10km/h trên quãng đường còn lại do đó ô tô đến B 
sớm hơn 1 giờ so với dự định. Tính quãng đường AB. 10 / 18
- Toán năng suất đơn thuần: là trong suốt quá trình người đó làm việc theo dự 
định (hoặc thực tế) thì năng suất của người đó không thay đổi.
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN NĂNG SUẤT ĐƠN THUẦN:
Bài 1: Một tổ dệt khăn mặt, mỗi ngày theo kế hoạch phải dệt 500 chiếc. Nhưng 
tổ đó mỗi ngày đã dệt thêm 60 chiếc, cho nên chẳng những đã hoàn thành công 
việc trước thời hạn 3 ngày mà còn dệt tăng thêm 1200 khăn mặt so với kế hoạch. 
Tìm số khăn mặt phải dệt theo kế hoạch.
Bài 2: Một phân xưởng sản xuất đề ra kế hoạch sản xuất 180 tấn sản phẩm. Khi 
thực hiện mỗi ngày đã vượt mức 1 tấn so với kế hoạch nên chẳng những xong 
sớm 1 ngày mà còn vượt mức 10 tấn sản phẩm nữa. Tính năng suất dự kiến theo 
kế hoạch.
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
Hướng dẫn: Bài 1: - Lập bảng:
- Đọc kỹ đề bài. Số lượng Năng suất Thời gian
- Tìm 3 đại lượng trong bài x
 Dự định x 20
toán. 20
 x 10
- Lập bảng. Thực tế x + 10 20 + 6 = 26
 26
 - Phương trình: x - x 10 = 1 
 20 26
- Toán năng suất không đơn thuần: là trong quá trình người đó làm việc theo dự 
định (hoặc thực tế) thì năng suất của người đó có thay đổi khi làm được một 
phần công việc.
*) MỘT SỐ BÀI TOÁN NĂNG SUẤT KHÔNG ĐƠN THUẦN:
Bài 1: Một nhóm thợ đặt kế hoạch sản suất 3000 sản phẩm. Trong 8 ngày đầu họ 
thực hiện đúng mức đề ra, những ngày còn lại họ đã vượt mức 10 sản phẩm mỗi 
ngày, nên đã hoàn thành sớm 2 ngày. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cần sản suất 
bao nhiêu sản phẩm.
Bài 2 : Một tổ sản xuất phải làm 600 sản phẩm trong một thời gian quy định với 
năng xuất quy định. Sau khi làm xong 400 sản phẩm tổ sản xuất tăng năng xuất 
lao động, mỗi ngày tăng thêm 10 sản phẩm so với quy định. Vì vậy mà công 
việc được hoàn thành sớm hơn quy định 1 ngày. tính xem theo quy định, mỗi 
ngày tổ sản xuất phải làm bao nhiêu sản phẩm ?
 *) ÁP DỤNG CỤ THỂ:
 Hệ thống câu hỏi Yêu cầu HS nắm được
Hướng dẫn: Bài 1: 
- Đọc kỹ đề bài. - Lập bảng: