Sáng kiến kinh nghiệm Dạy học phần “Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo - Bộ sách Kết nối tri thức

 MỤC LỤC 
I. ĐẶT VẤN ĐỀ .......1 
1. Lí do chọn đề tài........1 
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu..1 
2.1. Đối tượng nghiên cứu ....1 
2.2. Phạm vi nghiên cứu... 2 
3. Mục đích nghiên cứu 2 
4. Phương pháp nghiên cứu ..2 
5. Dự khiến những đóng góp của đề tài 2 
II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 3 
1. Cơ sở lí luận ..............3 
1.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán 
học.....3 
1.2. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong dạy học Toán THPT 
.................................................................................................................................. 4 
2. Cơ sở thực tiễn ......6 
2.1. Thực trạng các bài toán thực tiễn phần các số đặc trưng của mẫu số liệu không 
ghép nhóm trong chương trình sách giáo khoa phổ thông và trong các đề thi 
...6 
2.2. Thực trạng năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học trong dạy học ở 
trường THPT .............7 
3. Giải pháp và tổ chức thực hiện .8 
3.1. Hệ thống các kiến thức cần thiết về các số đặc trưng của mẫu số liệu không 
ghép nhóm trong Toán 10 chương trình mới 8 
3.2 Tìm hiểu quan hệ giữa các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm và 
phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo ...10 
3.3. Một số biện pháp phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho học 
sinh khi dạy học phần “Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” ứng 
dụng trong thực tiễn ....11 
4. Thực nghiệm sư phạm 34 
4.1. Mục đích thực nghiệm sư phạm ..34 
4.2. Nội dung thực nghiệm sư phạm ...34 
4.3. Tổ chức thực nghiệm sư phạm ....35 
 I. ĐẶT VẤN ĐỀ 
1. Lí do chọn đề tài 
 Như chúng ta đã biết, toán học có liên hệ rất mật thiết với thực tiễn, có ứng 
dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực khác nhau như khoa học, công nghệ, trong sản 
xuất và đời sống. Toán học có vai trò đặc biệt thiết yếu đối với mọi ngành khoa 
học, góp phần làm cho đời sống xã hội ngày càng hiện đại và văn minh hơn. Trong 
xu thế bùng nổ phát triển của công nghệ thông tin hiện nay, mọi vấn đề đều chịu sự 
ảnh hưởng dù ít hay nhiều. Để lựa chọn cho bản thân những thông tin bổ ích giữa 
vô vàn thông tin do internet cung cấp là rất khó khăn. Toán học gắn liền với thực 
tiễn sẽ giúp chúng ta phân tích, xử lý và thu thập được những tin tức cần thiết giải 
quyết một phần khó khăn nào 
 Thực hiện đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo, đòi hỏi giáo dục 
phổ thông cần chuyển từ nền giáo dục theo hướng tiếp cận nội dung sang định 
hướng tiếp cận năng lực của người học. Chương trình giáo dục phổ thông môn 
Toán (2018) xác định năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là một trong những 
yếu tố cốt lõi của năng lực toán học với yêu cầu: dạy cho học sinh phương pháp 
phân tích các nguồn thông tin độc lập; phát hiện và nêu được tình huống có vấn đề 
trong học tập, trong cuộc sống; đưa ra cách giải quyết tối ưu vấn đề toán học gắn 
với giải quyết vấn đề trong thực tế. Phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng 
tạo (NL GQVĐ & ST) từ lâu đã xác định là một trong những mục tiêu quan trọng 
của giáo dục (GD). Đây là một khái niệm mới, được đề cập một cách chính thức 
trong chương trình giáo dục phổ thông (GDPT) mới năm 2018 và là một trong 
mười năng lực cốt lõi cần phải bồi dưỡng và phát triển cho người học. Vì vậy, việc 
làm rõ khái niệm cũng như nghiên cứu khả năng dạy học môn Toán nhằm góp 
phần phát triển NL GQVĐ & ST là cần thiết. 
 Là giáo viên hiện nay đang thực hiện chương trình giáo dục mới, chúng tôi 
tự đặt ra câu hỏi: “Việc hình thành và phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng 
tạo cho học sinh như thế nào, thông qua những hoạt động nào?”. Trong quá trình 
dạy học, chúng tôi nhận thấy phần “Thống kê” ở chương trình GDPT năm 2006 có 
đưa vào trong chương trình lớp 10, tuy nhiên rất ít kiến thức và sau đó một số nội 
dung được giảm tải chỉ học một số khái niệm cơ bản với thời lượng không nhiều. 
Đến chương trình GDPT 2018, các số đặc trưng của mẫu số liệu đã được đưa vào 
chương trình của cả lớp 10, 11, và 12 với nhiều nội dung hơn. Với mong muốn tạo 
hứng thú cho HS trong học tập, đồng thời nâng cao hiệu quả việc dạy học, phát 
triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo cho HS, chúng tôi chọn đề tài nghiên 
cứu: “Dạy học phần “Các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm” 
theo định hướng phát triển năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo”. 
2. Phạm vi và đối tượng nghiên cứu 
2.1. Đối tượng nghiên cứu 
 1 
 II. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU 
1. Cơ sở lí luận 
1.1. Khái niệm năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo toán học 
 Vấn đề: Theo PTS. Nguyễn Hữu Châu: “Vấn đề bao hàm ý nghĩa rộng rãi mà 
tổng quát hơn – nó được xác định như một nhiệm vụ đối với học sinh, mà trong đó, 
mỗi học sinh đều hứng thú, mong muốn cùng bạn tìm phương án giải quyết”. 
 Giải quyết vấn đề và sáng tạo: Học sinh vừa nắm được tri thức mới, vừa nắm 
được phương pháp chiếm lĩnh tri thức đó, phát triển tư duy tích cực sáng tạo, được 
chuẩn bị một năng lực thích ứng với đời sống xã hội; phát hiện kịp thời và giải 
quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh. 
 Năng lực: Có nhiều định nghĩa về khái niệm năng lực, có thể rút ra một số 
điểm chung của năng lực như sau: 
- Năng lực chính là sự kết hợp của kiến thức, kĩ năng sẵn có và tiếp nhận được 
 thông qua quá trình học tập và rèn luyện của người học. 
- Năng lực bao gồm những yếu tố về kiến thức, kĩ năng, thái độ và các thuộc tính cá 
 nhân như: xúc cảm, động cơ học tập, niềm tin, ý chí,... 
- Năng lực hình thành và phát triển nhằm giải quyết các hoạt động thực tiễn, trong 
 một bối cảnh và điều kiện nhất định. 
 Năng lực toán học: Năng lực toán học là thuộc tính cá nhân, hình thành và 
phát triển thông qua quá trình học tập và rèn luyện. Con người huy động những 
kiến thức, kĩ năng liên quan đến Toán học kết hợp với các thuộc tính khác như 
hứng thú, niềm tin, ý chí để giải quyết các vấn đề trong nội bộ toán học hoặc các 
tình huống xảy ra trong thực tiễn. 
 Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo (NL GQVĐ & ST): Có nhiều định 
nghĩa khác nhau về NL GQVĐ & ST, Theo Nguyễn Lộc, Nguyễn Thị Lan Phương 
và các cộng sự (2016), “Năng lực giải quyết vấn đề là khả năng cá nhân sử dụng 
hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và thái độ, động cơ, xúc cảm để giải 
quyết những vấn đề mà ở đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông 
thường”[2; tr 216]. Trần Việt Dũng (2013), “năng lực sáng tạo là khả năng tạo ra 
cái mới có giá trị của cá nhân dựa trên tổ hợp các phẩm chất độc đáo của cá nhân 
đó” [3;tr 162]. Tuy nhiên, việc đưa vào khái niệm NL GQVĐ & ST trong chương 
trình GD phổ thông - Chương trình tổng thể là một cách đưa sáng tạo, có tính mới. 
NL GQVĐ & ST thể hiện ở cấp THPT nó gồm có nhiều kĩ năng, thành phần, ta có 
thể hiểu năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo là khả năng thực hiện đầy đủ các 
thành phần: Phát hiện; Thu thập thông tin và phân tích; Đưa ra các phương án 
giải quyết và lựa chọn phương án tối ưu để giải quyết vấn đề; Khám phá các giải 
pháp mới, đánh giá và đề xuất cải tiến nhằm giải quyết vấn đề Toán học được đặt 
ra. 
 3 
 định bản chất của việc bồi dưỡng năng lực toán học cho HS nhằm để nâng cao hiệu 
quả học tập, hoàn thiện một quá trình dạy học. Hay nói một cách khái quát, phát 
triển năng lực toán học cho HS là quá trình tổ chức, rèn luyện cho HS vận dụng 
kiến thức, kĩ năng toán học để thực hiện các hoạt động học tập tương thích với 
thành tố và các biểu hiện đặc trưng của từng năng lực. 
 Hiện nay, khái niệm năng lực và NLGQVĐ&ST có nhiều định nghĩa khác 
nhau, phản ánh các khía cạnh khác nhau của vấn đề này. Tuy nhiên, theo khái niệm 
năng lực được nêu trong tài liệu Bộ GD-ĐT (2017), Chương trình giáo dục phổ 
thông - Chương trình tổng thể, chúng tôi quan niệm: “NL GQVĐ & ST của học 
sinh là khả năng cá nhân sử dụng hiệu quả các quá trình nhận thức, hành động và 
thái độ, động cơ, cảm xúc để phân tích, đề xuất các biện pháp, lựa chọn giải pháp 
và thực hiện giải quyết những tình huống, những vấn đề học tập và thực tiễn mà ở 
đó không có sẵn quy trình, thủ tục, giải pháp thông thường, đồng thời đánh giá 
giải pháp GQVĐ để điều chỉnh và vận dụng linh hoạt trong hoàn cảnh, nhiệm vụ 
mới”. 
 Như vậy, chúng tôi quan niệm rằng NL GQVĐ & ST trong môn Toán là khả 
năng huy động, tổng hợp kiến thức, kĩ năng và các thuộc tính cá nhân nhằm giải 
quyết một nhiệm vụ học tập môn Toán trong đó có biểu hiện của sự sáng tạo, được 
biểu hiện trong một bước nào đó, có thể là một cách hiểu mới về vấn đề, hoặc một 
hướng giải quyết mới cho vấn đề, hoặc một sự cải tiến mới trong cách thực hiện 
GQVĐ, hoặc một cách nhìn nhận đánh giá mới. Cái mới, cái sáng tạo trong quan 
niệm của chúng tôi không phải là một cái gì “to tát”, khác lạ, mà chỉ là một sự cải 
tiến so với cách giải quyết thông thường. Cái mới ở đây cũng được hiểu theo tính 
tương đối: mới hơn so với năng lực, trình độ của học sinh, mới so với nhận thức 
hiện tại của học sinh. 
 NL GQVĐ & ST của HS được bộc lộ, hình thành và phát triển thông qua 
hoạt động GQVĐ trong học tập hoặc trong cuộc sống. 
 Riêng trong dạy học môn Toán, Chương trình GDPT môn Toán cũng nêu rõ 
định hướng nội dung GD Toán học góp phần hình thành và phát triển cho HS các 
phẩm chất chủ yếu, NL chung và NL Toán học (bao gồm: NL Tư duy và lập luận 
toán học, NL mô hình hóa toán học, NL GQVĐ toán học, NL giao tiếp toán học, 
NL sử dụng công cụ, phương tiện học toán) [4;tr 9]. 
 Như vậy, có thể thấy được mối quan hệ giữa việc phát triển các năng lực 
thành phần của NL toán học và NL GQVĐ & ST. Do đó, chúng tôi cho rằng GV 
có thể phát triển NL GQVĐ & ST cho HS thông qua việc tập trung rèn luyện cho 
HS thực hiện các hoạt động như là các “NL thành phần” của NL GQVĐ & ST như 
đã trình bày ở trên. 
 Những bài toán có nội dung thực tiễn thường tạo cho GV nhiều cơ hội để 
khai thác phát triển NL GQVĐ & ST cho HS vì qua đây, HS có nhiều điều kiện để 
không chỉ vận dụng các kiến thức toán học một cách linh hoạt mà còn vận dụng cả 
 5 
 chí là không có các tiết thực hành nên giáo viên thường dành thời gian chú trọng 
vào các bài toán sử dụng thuật giải, các bài toán tính toán phức tạp, trong khi học 
sinh không biết mình đang học cái gì, mình học để làm gì và có ứng dụng gì trong 
cuộc sống hay không? 
2.1.2. Trong các đề thi, kiểm tra 
 Chúng ta đã biết, chương trình sách giáo khoa bậc phổ thông cũ trước đây 
phần các số đặc trưng của mẫu số liệu không ghép nhóm này gọi chung là chương 
thống kê, tuy nhiên chưa có nhiều khái niệm mới có tính ứng dụng trong thực tế như 
hiện nay, chưa đầu tư kĩ lưỡng về số lượng, chất lượng các bài toán thực tiễn dẫn 
đến vấn đề yêu cầu vận dụng vào thực tiễn không được đặt ra thường xuyên trong 
các hình thức kiểm tra đánh giá. Nói cách khác, nó thường không xuất hiện như 
mấy năm gần đây trong các đề thi hoặc bài kiểm tra. Rõ ràng, Toán học bắt nguồn 
từ thực tiễn và phát triển để giải quyết các vấn đề thực tiễn, thế nhưng việc kiểm tra 
đánh giá lại chưa liên quan nhiều đến thực tiễn và đang bị xem nhẹ. 
 Những năm gần đây, cùng với sự thay đổi trong phương thức kiểm tra, đánh 
giá, một số đề thi, nhất là đề thi đánh giá năng lực, tư duy đã đưa các bài toán gắn 
với thực tiễn nhiều hơn như liên quan đến lãi suất kép và tính diện tích thể tích nhờ 
ứng dụng của tích phân, nhưng vẫn còn rất ít, phần thống kê hầu như không có 
trong đề thi. Cùng với việc thay đổi sách giáo khoa, tiến tới chắc chắn sẽ thay đổi 
nội dung kiểm tra đánh giá. 
 Vì vậy, chúng ta cần phải thay đổi hơn nữa, cần nhân rộng các bài toán có 
ứng dụng trong thực tiễn cuộc sống, các đề thi có các bài toán thực tiễn để nhằm 
đánh giá năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo để chuẩn bị tốt cho việc thay đổi 
kiểm tra đánh giá sắp tới. 
2.2. Thực trạng NL GQVĐ & ST toán học trong dạy học ở trường THPT 
2.2.1. Học sinh 
 Khi nghiên cứu lí thuyết và thực hành dạy học, những khó khăn thường gặp 
của HS là thiếu động lực để học Toán, không đủ thời gian giải quyết, thiếu kĩ năng 
làm bài, thiếu công cụ, phương tiện giải quyết bài toán. Ngoài những khó khăn 
thường gặp trên, HS còn vấp phải nhiều biểu hiện cụ thể trong quy trình phát triển 
NL GQVĐ & ST Toán học như: 
- Vấn đề nhận ra ý tưởng mới: HS không tự xác định và làm rõ thông tin quan 
trọng của tình huống cần giải quyết và thường bị chi phối bởi những hình ảnh minh 
họa, chưa biết tóm tắt những thông tin liên quan từ nhiều nguồn khác nhau. Do đó, 
dẫn đến cách thức GQVĐ chưa phù hợp. 
- Phát hiện và làm rõ vấn đề: HS khó khăn trong việc đơn giản bài toán, xử lí điều 
kiện bài toán, giải quyết bài toán và vận dụng sáng tạo vào thực tiễn. 
- Hình thành và triển khai ý tưởng mới: HS quên kiến thức cũ, thiếu linh hoạt trong 
tìm phương pháp giải, có thói quen giải theo dạng, khả năng liên tưởng còn rất hạn 
 7